Question

15．如圖所示線圈面積為S=0.05m²，共N=100匝，線圈總電阻為r=1Ω，外電阻R=9Ω，線圈處于B=$\frac{2}{π}$T的勻強磁場中．當(dāng)線圈繞OO′以角速度ω=10πrad/s勻速轉(zhuǎn)動時，求：
（1）若從線圈處于中性面開始計時，寫出電動勢的瞬時表達(dá)式；
（2）兩電表的示數(shù)；
（3）線圈轉(zhuǎn)過180°的過程中，通過電阻的電荷量q；
（4）線圈勻速轉(zhuǎn)一圈回路產(chǎn)生的總熱量Q．

Answer 1

分析 （1）從線圈處于中性面開始計時，電動勢的瞬時值表達(dá)式為e=E_msinωt．感應(yīng)電動勢的最大值E_m=nBSω，由題已知條件代入求出．
（2）交流電表測量有效值，由感應(yīng)電動勢的最大值，求出感應(yīng)動勢有效值，由歐姆定律求解兩電表的讀數(shù)．
（3）線圈轉(zhuǎn)過180°的過程中，由q=n$\frac{△Φ}{R+r}$求解通過電阻的電荷量．
（4）根據(jù)焦耳定律Q=I²Rt求解線圈勻速轉(zhuǎn)一圈產(chǎn)生的總熱量，I為電流的有效值．

解答 解：
（1）線圈的角速度ω=2πn=10πrad/s，感應(yīng)電動勢的最大值E_m=nBSω=100V，則從線圈處于中性面開始計時，電動勢的瞬時值表達(dá)式為e=E_msinωt=100sin 10πtV  
（2）電路中電流的有效值I=$\frac{E}{R+r}$，E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m，代入解得I=5$\sqrt{2}$A，即電流表讀數(shù)為5$\sqrt{2}$A．
   電壓表讀數(shù)為U=IR=45$\sqrt{2}$V         
（3）線圈轉(zhuǎn)過180°的過程中，通過電阻的電荷量q=n$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{n•2BS}{R+r}$=$\frac{2}{π}$C        
（4）線圈勻速轉(zhuǎn)一圈產(chǎn)生的總熱量Q=I²RT=I²R$•\frac{2π}{ω}$=100 J．                
答：
（1）若從線圈處于中性面開始計時，電動勢的瞬時值表達(dá)式為100sin10πtV；
（2）電流表讀數(shù)為5$\sqrt{2}$A，電壓表讀數(shù)為45$\sqrt{2}$V．
（3）線圈轉(zhuǎn)過180°的過程中，通過電阻的電荷量是$\frac{2}{π}$C．
（4）線圈勻速轉(zhuǎn)一圈產(chǎn)生的總熱量是100 J．

點評 本題是交變電流規(guī)律的基本應(yīng)用，注意交流電表測量的是交流電的有效值．常規(guī)題．