Question

16．設(shè)行星A和行星B都是均勻球體，A與B的質(zhì)量之比m_A：m_B=2：1，A與B的半徑之比R_A：R_B=1：2，行星A的衛(wèi)星a沿圓軌道運(yùn)行的周期為T_a，行星B的衛(wèi)星b沿圓軌道運(yùn)行的周期為T_b，兩衛(wèi)星的軌道都非常接近各自的行星表面，則它們運(yùn)行的周期之比為1：4．

Answer 1

分析 衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，求出周期和中心天體質(zhì)量M以及運(yùn)行半徑R之間的關(guān)系可得．

解答 解：衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mR$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
解得：
T=2π $\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$
兩衛(wèi)星運(yùn)行周期之比為：
$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\sqrt{（\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}）^{3}\frac{{M}_{2}}{{M}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{1}{8}×\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{4}$
故答案為：1：4

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)萬有引力提供向心力列出方程，得到周期之比和半徑以及質(zhì)量之間的關(guān)系，代入數(shù)據(jù)可得結(jié)論．