分析 (1)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí),恰好支架對(duì)地面無(wú)壓力為零,則繩對(duì)支架的拉力為Mg,則繩對(duì)小球的作用力為Mg,合外力提供小球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,根據(jù)牛頓第二定律列式求解速度.
(2)小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)是速度最小,支架對(duì)地面的最小壓力;由機(jī)械能守恒求出速度,再由牛頓第二定律求出繩子的拉力,再對(duì)支架,由平衡條件求解.
解答 解:(1)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),支架對(duì)地面無(wú)壓力,對(duì)支架分析,有繩子的拉力:F=Mg
根據(jù)牛頓第三定律知,細(xì)線對(duì)小球的力方向豎直向下,大小為T=F=Mg,對(duì)小球分析,根據(jù)牛頓第二定律有:
T+mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得 v=$\sqrt{\frac{(M+m)gL}{m}}$=$\sqrt{\frac{(3m+m)gL}{m}}=2\sqrt{gL}$.
(2)小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)是速度最小,支架對(duì)地面的最小壓力;而小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)是速度最小,小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)是速度最小,最小時(shí)小球的重力恰好提供向心力,即:
$mg=\frac{m{v}_{1}^{2}}{L}$
所以:${v}_{1}=\sqrt{gL}$
設(shè)小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度為v2
由機(jī)械能守恒得:$mg2L+\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
在最低點(diǎn),對(duì)小球,有:F′-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{L}$
解得 F′=6mg
則知支架對(duì)地面的最小壓力是 N=F′+Mg=6mg+3mg=9mg
答:(1)小球在最高點(diǎn)肘的速度大小是$2\sqrt{gL}$;
(2)改變小球的速度,在保證小球仍能作圓周運(yùn)動(dòng)的前提下,當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí),支架對(duì)地面的最小壓力是9mg.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了共點(diǎn)力平衡和牛頓第二定律的基本運(yùn)用,知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源是解決本題的關(guān)鍵.
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A. | 平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng) | B. | 勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng) | ||
C. | 勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種勻速運(yùn)動(dòng) | D. | 平拋運(yùn)動(dòng)是一種變加速曲線運(yùn)動(dòng) |
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