Question

8．一名戶外運動員在山頂時不小心碰落了一塊石頭，使石頭沿陡峭懸崖自由下落．忽略空氣的阻力，g=10m/s²．請你回答下列問題：
（1）頭2秒內(nèi)石頭下落了多少距離？2秒末石頭的速度為多大？
（2）第5秒內(nèi)石頭下落了多少距離？此過程石頭還沒落地．
（3）若此石頭在落地前1秒下落高度65米，則由此計算此山頂離地的高度？

Answer 1

分析 根據(jù)自由落體運動的位移時間公式求出第2s內(nèi)和第5s內(nèi)的位移，以及山峰的高度，根據(jù)位移時間公式求出山的高度

解答 解：（1）2s內(nèi)下落的高度為$h=\frac{1}{2}{gt}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×10×{2}^{2}m=20m$
2s末的速度為v=gt₂=10×2m/s=20m/s
（2）第5s內(nèi)下落的高度為$h=\frac{1}{2}{gt}_{5}^{2}-\frac{1}{2}{gt}_{4}^{2}=\frac{1}{2}×10×{5}^{2}-\frac{1}{2}×10×{4}^{2}$m=45m
（3）設(shè)下落時間為t
最后1s的位移為$△h=\frac{1}{2}g{t}^{2}-\frac{1}{2}g（t-1）^{2}$
解得t=7s
山的高度為$H=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×{7}^{2}m=245m$
答：（1）頭2秒內(nèi)石頭下落了20m，2秒末石頭的速度為20m/s
（2）第5秒內(nèi)石頭下落了45m．
（3）若此石頭在落地前1秒下落高度65米，則由此計算此山頂離地的高度為245m

點評 解決本題的關(guān)鍵知道自由落體運動的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，基礎(chǔ)題