Question

如圖所示的xoy坐標(biāo)系中，y＜x的區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B；y＞x的區(qū)域內(nèi)存在沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E．一個(gè)帶正電的粒子從O點(diǎn)沿X正方向射入勻強(qiáng)磁場，帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，其運(yùn)動(dòng)軌跡在坐標(biāo)平面內(nèi)．已知帶電粒子電荷量為q，質(zhì)量為m不計(jì)帶電粒子所受的重力．求：
（1）帶電粒子從O點(diǎn)射入磁場時(shí)速度的大��；
（2）帶電粒子從O點(diǎn)射入磁場到再次經(jīng)過y軸經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子從O點(diǎn)射入磁場后，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求解速度的大�。�
（2）先粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)軌跡知道，在磁場中粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁=

1

4

T，求出周期T，即可求得t₁；
粒子垂直進(jìn)入電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，通過的水平位移大小等于r時(shí)再次經(jīng)過y軸，由水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，即求得總時(shí)間．

解答：解：（1）帶電粒子從O點(diǎn)射入磁場后，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力充當(dāng)向心力，軌跡如圖，根據(jù)牛頓第二定律得：
  qvB=m

v2

r

，
得 v=

qBr

m

；
（2）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期為：T=

2πr

v

=

2πr

qBr m

=

2πm

qB

在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₁=

1

4

T=

πm

2qB

；
粒子垂直進(jìn)入電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂．
根據(jù)牛頓第二定律得；qE=ma
水平方向有：x=r=

1

2

a

t

2 2

聯(lián)立解得，t₂=

2rm qE

故帶電粒子從O點(diǎn)射入磁場到再次經(jīng)過y軸經(jīng)歷的時(shí)間為：t=t₁+t₂=

πm

2qB

+

2rm qE

．
答：帶電粒子從O點(diǎn)射入磁場到再次經(jīng)過y軸經(jīng)歷的時(shí)間為

πm

2qB

+

2rm qE

．

點(diǎn)評：本題是帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)的類型，分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律結(jié)合進(jìn)行處理這種常規(guī)方法，要熟練掌握．