Question

15．離心軌道是研究機械能守恒和向心力效果的一套較好的器材（如圖甲所示）．某課外研究小組將一個壓力傳感器安裝在軌道最低點B處，他們把一個鋼球從軌道上的不同高處由靜止釋放，得到了多組壓力傳感器示數(shù)F和對應的釋放點的高度h，并作出了一個F-h圖象（如圖乙所示）．根據(jù)圖中所給信息，回答下列問題（不計各處摩擦）：

（1）F-h圖象中縱軸截距的物理意義是什么？
（2）該研究小組用的離心軌道圓周部分的半徑是多少？
（3）當h=0.6m時，小球到達圓周上最高點C點時軌道對小球的壓力是多大？

Answer 1

分析 （1、2）根據(jù)動能定理求出B點的速度，結合牛頓第二定律求出B點壓力的表達式，結合圖線h=0時，F(xiàn)=mg=4N；當h=0.6m時，F(xiàn)=28N，求出離心軌道圓周部分的半徑R；
（3）根據(jù)機械能守恒定律求出C點的速度，結合牛頓第二定律求出在C點軌道對小球的壓力大�。�

解答 解：（1）小鋼球從釋放到B點的過程中，由動能定理有：
$mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$  …①
小鋼球在B點時，由牛頓第二定律得：
$F-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$   …②
解得：
$F=\frac{2mgh}{R}+mg$  …③
由圖乙可知：當h=0時，F(xiàn)=mg=4N；
故縱軸截距表示小球所受重力．
（2）當h=0.6m時，F(xiàn)=28N．將上述數(shù)據(jù)帶入③式解得：
R=0.2m  
（3）小鋼球從A到C的過程中，機械能守恒，有：
$mgh=mg2R+\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$  …④
小鋼球在C點時，由牛頓第二定律有：
${F}_{N}+mg=m\frac{{{v}_{c}}^{2}}{R}$   …⑤
聯(lián)立解得：F_N=4N．
答：（1）縱軸截距表示小球所受重力．
（2）離心軌道圓周部分的半徑R為0.2m；
（3）軌道對小球的壓力為4N．

點評 本題考查了動能定理、牛頓第二定律的綜合，對于圖象問題，關鍵得出壓力隨高度的表達式，從而結合圖線斜率和截距進行求解，這是解決圖象綜合題的常用方法．