Question

4．光滑水平面上放著質(zhì)量為m_A=1kg的物塊A和質(zhì)量m_B=2kg的物塊B，A和B均可視為質(zhì)點(diǎn)，A靠在豎直墻壁上，A、B間夾一個(gè)被壓縮的輕彈簧但與彈簧不栓接，用手擋住B不動(dòng)，此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能E_P=49J．在A、B間系一輕質(zhì)細(xì)繩，細(xì)繩長(zhǎng)度大于彈簧的自然長(zhǎng)度，如圖所示，放手后B向右運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩在短暫時(shí)間內(nèi)被拉斷，之后B沖上固定在豎直平面內(nèi)，底端與水平面光滑連接，半徑R=0.5m的半圓形光滑軌道，已知B恰好能通過(guò)豎直軌道的最高點(diǎn)C，取g=10m/s²．求：
（1）繩拉斷前瞬間B速度v₀的大小；
（2）繩拉斷后瞬間B速度v_B的大小．

Answer 1

分析 （1）繩斷之間，彈簧已與A、B脫離，根據(jù)彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為B的動(dòng)能列出等式求解，
（2）在最高點(diǎn)C處，B所受重力恰好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，從繩斷至到達(dá)最高點(diǎn)C，B物體機(jī)械能守恒列出等式求解．

解答 解：（1）繩斷之前，彈簧已與A、B脫離，其彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為B的動(dòng)能
E_P=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
得v₀=7m/s
（2）在最高點(diǎn)C處，B所受重力恰好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力
m_Bg=m_B$\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$
從繩斷至到達(dá)最高點(diǎn)C，B物體機(jī)械能守恒
$\frac{1}{2}$m_B${{v}_{B}}^{2}$=2m_BgR+$\frac{1}{2}$m_B${{v}_{C}}^{2}$
得v_B=5m/s　
答：（1）繩拉斷前瞬間B速度v₀的大小為7m/s；
（2）繩拉斷后瞬間B速度v_B的大小為5m/s．

點(diǎn)評(píng) 該題考查了多個(gè)知識(shí)點(diǎn)．我們首先要清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，要從題目中已知條件出發(fā)去求解問(wèn)題．其中應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)必須清楚研究過(guò)程和過(guò)程中各力做的功，知道在最高點(diǎn)C處，B所受重力恰好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，難度適中．