Question

5．空間某區(qū)域內(nèi)存在水平方向的勻強磁場B，在磁場區(qū)域內(nèi)有兩根相距l(xiāng)₁的平行金屬導(dǎo)軌PQ，MN，固定在豎直平面內(nèi)，如圖所示．PM間連接有阻值為R的電阻；Q、N間連接著兩塊水平放置的平行金屬板a、b，兩板相距l(xiāng)₂．一根電阻為r的細(xì)導(dǎo)體棒cd，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好，不計導(dǎo)軌和導(dǎo)線的電阻．若導(dǎo)體棒cd以速率v向右勻速運動時，在平行金屬板a、b之間有一個帶電液滴恰好在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動．求：
（1）液滴帶什么電？為什么？
（2）若帶電液滴的重量為mg，求滴液的帶電量q是多少？

Answer 1

分析 （1）帶電液滴恰好在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，重力與電場力平衡，由洛倫茲力充當(dāng)向心力，根據(jù)右手定則判斷金屬板兩板電勢的高低，確定板間場強的方向，即可分析液滴的電性．
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可以求得感應(yīng)電動勢的大小，再由閉合電路歐姆定律可以求得板間電壓的大小，由平衡條件求解液滴的電量．

解答 解：（1）據(jù)題帶電液滴恰好在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，重力與電場力平衡，可知電場力豎直向上．
由右手定則判斷知cd棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢從c到d，d端電勢高于c端電勢，則金屬板下板帶正電，板間場強方向向上，所以液滴帶正電．
（2）cd棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 E=Bl₁v
金屬板板間電壓 U=$\frac{R}{R+r}$E
對于液滴，由重力與電場力平衡得
  mg=qE_電；
又 E_電=$\frac{U}{{l}_{2}}$
聯(lián)立解得：q=$\frac{mg{l}_{2}（R+r）}{B{l}_{1}Rv}$
答：
（1）液滴帶正電，原因見上．
（2）若帶電液滴的重量為mg，滴液的帶電量q是$\frac{mg{l}_{2}（R+r）}{B{l}_{1}Rv}$．

點評 本題是電磁感應(yīng)與電場知識的綜合，要注意板間電壓等于R兩端的電壓，是外電壓，不是內(nèi)電壓．