Question

【題目】打夯是一種常見(jiàn)的勞動(dòng)方式，由鑄鐵澆鑄而成的夯呈立方體結(jié)構(gòu)，在其四個(gè)角上拴有八根長(zhǎng)繩，打夯時(shí)，八個(gè)人圍著夯等間距站立，通過(guò)長(zhǎng)繩同時(shí)使力，將靜止在地面的夯豎直提升h1＝1m后同時(shí)放手，再經(jīng)過(guò)t1＝1s夯落回地面，與地面撞擊后反彈上升h2＝0.2m。人在提升夯的過(guò)程中夯的上表面始終保持水平，為了簡(jiǎn)化可將夯看做勻變速運(yùn)動(dòng)。已知夯與地面作用時(shí)間為t2＝0.2s，夯的質(zhì)量m＝40kg，重力加速度取g＝10m/s2，sin＝0.8，cos＝0.6，不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，求：

（1）若人開(kāi)始提升夯時(shí)長(zhǎng)繩與水平方向的夾角均為θ＝ ，則夯剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)每根繩上的平均張力的大小為多少；

（2）在提升夯的過(guò)程中每個(gè)人做功的平均功率P；

（3）夯對(duì)地面平均撞擊力的大小。

Answer 1

【答案】（1）15N；（2）180W；（3）2000N

【解析】

（1）人松手時(shí)夯的速度，松手后夯先向上減速后向下加速，內(nèi)位移

解得

夯向上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度為a

解得

由牛頓第二定律

解得

T=15N

（2）夯向上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，，解得

t=0.5s

由動(dòng)能定理

解得

P=180W

（3）夯與地面撞擊時(shí)速度

撞擊后反彈速度

解得

對(duì)夯由動(dòng)量定理得：

解得

F=2000N

由牛頓第三定律知，夯對(duì)地面作用力

F′=F=2000N