Question

14．在某次“驗證機械能守恒定律”的實驗中，用頻率為50Hz的打點計時器打出的一條紙帶如圖所示，O點為重錘下落的起點，選取的計數點為A、B、C、D，各計數點到O點的長度已在圖上標出，單位為mm，重力加速度取10m/s²，重錘質量為1kg．

（1）打點計時器打出B點時，重錘下落的速度v_B=1.175 m/s，重錘的動能E_kB=0.690J．
（2）從開始下落算起，打點計時器打B點時，重錘的重力勢能減少量為0.704 J．
（3）以上實驗可以證明在誤差允許范圍內，重錘在下落的過程中機械能守恒．

Answer 1

分析 根據某段時間內的平均速度等于瞬時速度求出打出B點時重錘的速度，從而得出重錘的動能．根據下降的高度求出重力勢能的減小量．

解答 解：（1）B點的瞬時速度等于AC段的平均速度，則${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{0.1252-0.0312}{2×0.04}$m/s=1.175m/s，重錘的動能${E}_{kB}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×1.17{5}^{2}$=0.690J，
（2）重錘重力勢能減小量△E_p=mgh=1×10×0.0704J=0.704J，
（3）實驗可以證明在誤差允許范圍內，重錘在下落的過程中機械能守恒．
故答案為：（1）1.175　0.690，（2）0.704　（3）在誤差允許范圍內，重錘在下落的過程中機械能守恒．

點評 解決本題的關鍵掌握紙帶的處理方法，會根據紙帶求解瞬時速度，從而得出動能的增加量，會根據下降的高度求解重力勢能的減小量．