Question

9．來自地球的宇航員在某星球表面上固定了一個(gè)傾角為θ=37°的足夠長(zhǎng)的斜面，他將一個(gè)質(zhì)量為m=2.0kg的小物塊彈射出去，使它從斜面底端以初速度υ₀=9m/s沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，并測(cè)量到當(dāng)它運(yùn)動(dòng)了1.5s時(shí)速度恰好變?yōu)榱悖�已知小物塊和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25，該星球半徑為R=1.2×l0³km，sin37°=0.6，cos37°=0.8，試求該星球的第一宇宙速度．

Answer 1

分析 根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出星球表面的重力加速度g．根據(jù)萬有引力提供向心力，以及萬有引力等于重力求出該星球的第一宇宙速度．

解答 解：對(duì)物體受力分析，可知在沿斜面的方向上：mgsinθ+μmgcosθ=ma
由運(yùn)動(dòng)學(xué)可知：$a=\frac{△v}{△t}=\frac{9-0}{1.5}=6m/{s^2}$
聯(lián)立可得：g=7.5m/s²
對(duì)地球表面的物體：$\frac{GMm}{R^2}=mg$
對(duì)地球表面衛(wèi)星：$\frac{GMm}{R^2}=m\frac{v^2}{R}$
故：$v=\sqrt{gR}$
代入數(shù)據(jù)得  v=3.0×10³m/s．
答：該星球的第一宇宙速度為3.0×10³m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律與萬有引力理論的綜合運(yùn)用，掌握萬有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用．