Question

4．如圖，固定在水平桌面上的“∠”型平行導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，間距L=1m，電阻不計(jì)．傾斜導(dǎo)軌的傾角θ=53°，并與R=2Ω的定值電阻相連．整個(gè)導(dǎo)軌置于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5T、方向垂直傾斜導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．金屬棒ab、cd的阻值為R₁=R₂=2Ω，ab棒、cd棒的質(zhì)量分別是m₁=2.5kg，m₂=1kg．a(chǎn)b與導(dǎo)軌間摩擦不計(jì)，cd與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．現(xiàn)讓ab棒從導(dǎo)軌上某處由靜止釋放，當(dāng)它滑至某一位置時(shí)，cd棒恰好開(kāi)始滑動(dòng)．（cos53°=0.6，sin53°=0.8，g=10m/s²）
（1）求此時(shí)通過(guò)ab棒的電流大小及方向；
（2）若這段時(shí)間內(nèi)電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q=2J，求ab棒下滑的距離；
（3）若ab棒無(wú)論從多高的位置釋放，cd棒都不動(dòng)，則ab棒質(zhì)量應(yīng)小于多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)右手定則判斷出ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向，確定出cd棒中感應(yīng)電流方向，分析cd棒的受力情況，由平衡條件求解電流．
（2）根據(jù)題意畫(huà)出等效電路如圖所示：電阻R與cd棒并聯(lián)，分析各部分電流關(guān)系，由功率公式關(guān)系即可求解ab棒下滑的距離．
（3）抓住ab棒勻速運(yùn)動(dòng)，cd棒都未滑動(dòng)，分別對(duì)ab棒和cd棒分析，抓住cd棒安培力在水平方向上的分力小于最大靜摩擦力，求出ab棒質(zhì)量滿足的條件．

解答 解：（1）ab棒沿斜面滑下切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向是b→a，
通過(guò)cd棒的電流方向如圖c→d．cd棒剛要開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)，其受力圖如圖所示．

由平衡條件得：BI_cdLcos53°=f
由摩擦力公式得：f=μN(yùn)
其中N=m₂g+BI_cdLsin53°
聯(lián)立以上三式，得I_cd=$\frac{10}{6}$A，I_ab=2I_cd=$\frac{10}{3}$A
（2）由等效電路知：R_總=R₁+R_并=2+1=3Ω
由${I_{ab}}=\frac{BLv}{R_總}(cāng)$得此時(shí)ab棒的速度v=2m/s
由Q=I²Rt，知  Q_總=6Q=12J
由動(dòng)能定理得，${m_1}gssinθ-{W_安}=\frac{1}{2}{m_1}{v^2}$，
其中 W_安=Q_總
得    s=1.13m 
（3）ab棒在足夠長(zhǎng)的軌道下滑時(shí)，最大安培力只能等于自身重力的分力，有：F_A=m_abgsin53°
cd棒所受最大安培力應(yīng)為$\frac{1}{2}{F_A}$，
要使cd棒不能滑動(dòng)，需：$\frac{1}{2}{F_A}cos53°≤μ（{{m_2}g+\frac{1}{2}{F_A}sin53°}）$
由以上兩式聯(lián)立解得：m_ab≤2.08kg
答：（1）此時(shí)通過(guò)ab棒的電流大小$\frac{10}{3}$A，方向是b→a；
（2）若這段時(shí)間內(nèi)電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q=2J，ab棒下滑的距離是1.13m；
（3）若ab棒無(wú)論從多高的位置釋放，cd棒都不動(dòng)，則ab棒質(zhì)量應(yīng)小于2.08kg．

點(diǎn)評(píng) 本題是復(fù)雜的電磁感應(yīng)現(xiàn)象，是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)、電路的綜合，要能夠正確地受力分析，抓住臨界情況，結(jié)合共點(diǎn)力平衡和能量守恒進(jìn)行求解．