Question

3．如圖甲所示，匝數(shù)n₁：n₂=1：2的理想變壓器原線圈與水平放置的間距l(xiāng)=1m的光滑金屬導(dǎo)軌相連，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，處于豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，副線圈接阻值R=2Ω的電阻，與導(dǎo)軌接觸良好的電阻r=1Ω、質(zhì)量m=0.02kg的導(dǎo)體棒在外力F的作用下運(yùn)動(dòng)，其速度隨時(shí)間接圖乙所示（正弦圖線）規(guī)律變化，則（　　）

• A． 電壓表的示數(shù)為$\sqrt{2}$V
• B． 電路中的電流方向每秒鐘改變5次
• C． 電阻R實(shí)際消耗的功率為0.125W
• D． 在0～0.05s的時(shí)間內(nèi)外力F做功0.48J

Answer 1

分析 導(dǎo)體棒的速度作正弦規(guī)律變化，產(chǎn)生正弦式交變電流，由E=BLv得到感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)表達(dá)式，求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值，由E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$求解；根據(jù)變壓器的規(guī)律求出副線圈兩端電壓的有效值，由歐姆定律求解電流的有效值，即可得到兩個(gè)電表的讀數(shù)，并分析電表讀數(shù)與頻率的關(guān)系．根據(jù)焦耳定律求解電阻R上產(chǎn)生的熱量

解答 解：A、ω=$\frac{2π}{T}$=10π，E_m=Blv_m=3$\sqrt{2}$V，故電源電動(dòng)勢(shì)為e=Blv_msinωt=3$\sqrt{2}$sin10πt（V），電動(dòng)勢(shì)的有效值為E=$\frac{Em}{\sqrt{2}}$=3V，設(shè)原線圈的電壓為U，副線圈的輸出電壓為U₂，原線圈的電流為I，副線圈的輸出電流為I₂，則對(duì)原線圈構(gòu)成的回路由閉合電路歐姆定律有E=Ir+U，由變壓器的工作原理可知$\frac{U}{U2}$=$\frac{n1}{n2}$、$\frac{I}{I2}$=$\frac{n2}{n1}$，對(duì)副線圈構(gòu)成的回路，由歐姆定律有U₂=I₂R，由以上式子可解得U=1V，A錯(cuò)誤；
B、交變電流的頻率為f=$\frac{1}{T}$=5Hz，每個(gè)周期內(nèi)電流方向改變2次，故每秒鐘內(nèi)電流方向改變10次，B錯(cuò)誤
C、電阻R兩端電壓U₂=$\frac{n2}{n1}$U=2V，副線圈電流I₂=$\frac{U2}{R}$=1A，原線圈電流I=$\frac{n2}{n1}$I₂=2A，所以電阻R實(shí)際消耗的功率P=U₂I₂=2W，C錯(cuò)誤；
D、在△t=0.05s=$\frac{T}{4}$時(shí)間內(nèi)，電路產(chǎn)生的電熱$Q=（{I}_{2}^{2}R+{I}_{r}^{2}）△t$=0.3J，根據(jù)能量守恒得W_外-Q=$\frac{1}{2}$m${v}_{m}^{2}$，故W_外=$\frac{1}{2}$m${v}_{m}^{2}$+Q=0.48J，D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與變壓器規(guī)律的綜合，關(guān)鍵要掌握法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和變壓器的規(guī)律，知道交流電表測(cè)量有效值，求熱量應(yīng)用有效值