Question

16．如圖所示，有一塊木板靜止在光滑水平面上，質(zhì)量M=4kg，長(zhǎng)L=1.4m．木板右端放著一個(gè)小滑塊，小滑塊質(zhì)量m=1kg，其尺寸遠(yuǎn)小于L，小滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4．（取g=10m/s²）求：
（1）現(xiàn)將一水平恒力F作用在木板上，為使小滑塊能從木板上面滑落下來(lái)，則F大小的范圍是多少？
（2）其他條件不變，若恒力F=22.8N，且始終作用在木板上，最終使得小滑塊能從木板上滑落下來(lái)，則小滑塊在木板上面滑動(dòng)的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 （1）小滑塊在木板上滑動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，求出滑塊和木板的加速度，當(dāng)滑板的加速度大于木塊的加速度時(shí)，m就會(huì)從M上滑落下來(lái)．
（2）若恒力F=22.8N，m在M上發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，設(shè)m在M上面滑動(dòng)的時(shí)間為t，求出滑塊與木塊在t內(nèi)的位移，兩者位移之差等于木板的長(zhǎng)度L，聯(lián)立求解小滑塊在木板上面滑動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）對(duì)小滑塊，由牛頓第二定律得
   μmg=ma₁
對(duì)長(zhǎng)木板，由牛頓第二定律得
   F-μmg=Ma₂
若小滑塊能從木板上滑下，則需要滿(mǎn)足 a₂＞a₁
解得 F＞20 N 
（2）當(dāng)F=22.8 N時(shí)，對(duì)木板，由牛頓第二定律得：
  F-μmg=Ma₃  
設(shè)經(jīng)時(shí)間t，小滑塊從木板上滑落，物塊的位移  ${x_1}=\frac{1}{2}{a_1}{t^2}$
木板的位移  ${x_2}=\frac{1}{2}{a_3}{t^2}$
又有 x₁-x₂=L
解得 t=2s      
答：
（1）為使m能從M上滑落，F(xiàn)的大小范圍是 F＞20N．
（2）小滑塊在木板上面滑動(dòng)的時(shí)間是2s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道m(xù)在M上發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，M的加速度大于m的加速度．以及知道m(xù)在M上滑下時(shí)，兩者的位移之差等于滑板的長(zhǎng)度．