Question

2．如圖所示，一質(zhì)量為2m的光滑弧形槽固定在光滑水平面上，弧形槽的高為h，-質(zhì)量為m的物塊B靜止放在光滑水平面上O點(diǎn)，B上連一輕彈簧，現(xiàn)讓一質(zhì)量也為m的物塊從弧形槽的頂端由靜止下滑，問：
①彈簧能獲得的最大彈性勢能多大？
②若弧形槽不固定，拿走物體B和彈簧，物塊A仍從弧形槽的頂端由靜止下滑則物塊A下滑到水平面速度為多少？

Answer 1

分析 ①物塊下滑過程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出物塊滑到水平面的速度，然后由動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出彈簧的最大彈性勢能．
②滑塊下滑過程，滑塊與弧形槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒、水平方向動量守恒，由機(jī)械能守恒定律與動量守恒定律即可求解．

解答 解：①物塊A下滑過程，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}$mv₁²，
A、B速度相等時，彈簧彈性勢能最大，以向右為正方向，A、B系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律得：
mv₁=（m+m）v₂，
由機(jī)械能守恒定律得：E_P1=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$•（m+m）v₂²，
解得：E_P1=$\frac{1}{2}$mgh；
②弧形槽不固定，物塊A下滑過程，物塊A與弧形槽系統(tǒng)機(jī)械能守恒，在水平方向動量守恒，以向右為正方向，在水平方向，由動量守恒定律得：
2mv₃-mv₄=0，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$×2mv₃²+$\frac{1}{2}$mv₄²=mgh，
解得：${v}_{4}=\frac{2\sqrt{3gh}}{3}$
答：①彈簧能獲得的最大彈性勢能為$\frac{1}{2}$mgh；
②若弧形槽不固定，拿走物體B和彈簧，物塊A仍從弧形槽的頂端由靜止下滑則物塊A下滑到水平面速度為$\frac{2\sqrt{3gh}}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了求彈簧的彈性勢能，分析清楚物體運(yùn)動過程、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律與動量守恒定律即可正確解題．