Question

11．如圖所示，是用圓錐擺粗略驗證向心力表達式的實驗，細線下面懸掛一個小鋼球，細線上端固定在鐵架臺上．將畫著幾個同心圓的白紙置于水平桌面上，使小鋼球靜止時剛好位于圓心．用手帶動小鋼球，設法使它剛好沿紙上某個半徑為r的圓周運動．用天平測得小鋼球的質(zhì)量為m，已知重力加速度為g．
（1）用秒表記錄運動一圈的總時間為T，那么小鋼球做圓周運動中需要的向心力表達式為F_n=$\frac{{4m{π^2}r}}{T^2}$；
（2）用刻度尺測得小鋼球球心距懸點的豎直高度為h，那么小鋼球做圓周運動中外力提供的向心力表達式為F=$\frac{mgr}{h}$；
（3）為增強實驗結(jié)論的可靠性，（1）中測量時間應如何改進？

Answer 1

分析 利用公式F_n=$\frac{m{v}^{2}}{r}$計算鋼球所受的向心力，而v=$\frac{2πr}{T}$，因此需有質(zhì)量、周期與半徑．質(zhì)量可通過天平稱出，而周期則是取小球轉(zhuǎn)動n次的時間求得，對于半徑則可刻度尺測量出．

解答 解：（1）根據(jù)線速度公式v=$\frac{2πr}{T}$可知，要求解速度，向心力：${F}_{n}=\frac{2πr}{v}=\frac{4m{π}^{2}r}{{T}^{2}}$；
（2）對小球受力分析如圖所示，則有：$F=mgtanθ=\frac{mgr}{h}$．
（3）根據(jù)向心力的表達式：${F}_{n}=\frac{4m{π}^{2}r}{{T}^{2}}$可知，要求解向心力，增強實驗結(jié)論的可靠性，可以用秒表測量鋼球運動n圈的時間t，求出周期T．
故答案為：（1）$\frac{{4m{π^2}r}}{T^2}$；2）$\frac{mgr}{h}$；（3）用秒表記錄運動n圈的總時間為t．

點評 通過實驗數(shù)據(jù)來粗略驗證向心力表示式，培養(yǎng)學生善于分析問題與解決問題的能力，同時運用力的分解尋找向心力的來源．