Question

10．某興趣小組對一輛自制遙空小車的性能進行研究．他們讓這輛小車在水平的直軌道上由靜止開始運動，并將小車運動的全過程記錄下來，通過處理轉(zhuǎn)化為v-t圖象，如圖所示（除2s～10s時間段圖象為曲線外，其余時間段圖象均為直線）．已知在小車運動的過程中，2s～14s時間段內(nèi)小車的功率保持不變，在14s末停止遙空而讓小車自由滑行，小車的質(zhì)量為1.0㎏，可以認為在整個運動過程中小車所受到的阻力大小不變．求：
（1）小車所受到的阻力大�。�
（2）小車勻速行駛階段的功率；
（3）小車在加速運動過程中位移的大�。�
（4）在圖2中作出行駛過程中牽引力F與車速的倒數(shù)$\frac{1}{v}$的關(guān)系圖象．

Answer 1

分析 （1）已知速度的變化與時間，由運動學公式求的加速度；由牛頓第二定律求的阻力；
（2）由P=Fv求的額定功率；
（3）前2s內(nèi)有面積求出位移，在2-10s內(nèi)由動能定理求的行駛位移；
（4）根據(jù)受力與運動關(guān)系即可判斷．

解答 解：（1）14～18s勻減速，加速度$a=\frac{△v}{△t}=\frac{6}{18-14}=1.5m/{s^2}$
f=ma=1.5N，
（2）小車勻速行駛階段的功率：P_額=Fv=fv=1.5×6=9W
（3）前2s內(nèi)的位移可以由圖中的面積表示，為：${x}_{1}=\frac{1}{2}×2×3=3$m
2～10s，根據(jù)動能定理：
$\left.\begin{array}{l}{Pt-f{x}_{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}}\\{9×8-1.5{x}_{2}=\frac{1}{2}×1×（{6}^{2}-{3}^{2}）}\end{array}\right.$
代入數(shù)據(jù)得：x₂=39m
小車在加速運動過程中位移的大小是：x=x₁+x₂=3+39=42m
（4）前2s內(nèi)小車做加速運動，則：${a}_{1}=\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{3-0}{2-0}=1.5m/{s}^{2}$
由牛頓第二定律：F-f=ma₁
代入數(shù)據(jù)得：F=3N
可得，行駛過程中牽引力F與車速的倒數(shù)$\frac{1}{v}$的關(guān)系如圖
答：（1）小車在減速行駛階段的阻力為1.5N，
（2）小車勻速行駛階段的功率是9W；
（3）小車在加速運動過程中位移的大小是42m；
（4）行駛過程中牽引力F與車速的倒數(shù)$\frac{1}{v}$的關(guān)系圖象如上圖

點評 該題考查機車的啟動問題，解答本題關(guān)鍵分析清楚小車各段的運動規(guī)律以及力的變化情況，結(jié)合牛頓第二定律和動能定理求解．