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如圖（1）所示，一邊長為L，質量為m，電阻為R的金屬絲方框豎直放置在磁場中，磁場方向垂直方框平面，磁感應強度的大小隨y的變化規(guī)律為B=B0+ky，k為恒定常數，同一水平面上磁感應強度相同．現將方框以初速度v0從O點水平拋出，重力加速度為g，不計阻力．

（1）通過計算確定方框最終運動的狀態(tài)；
（2）若方框下落過程中產生的電動勢E與下落高度y的關系如圖（2）所示，求方框下落H高度時產生的內能．
（1）線框中各條邊的電流相等，根據對稱性可知線框在水平方向所受合力為0，
導線框在水平方向做勻速運動；
設線框運動ts，下落h高度，豎直方向速度為vy，
切割產生的電動勢E=B下Lvy-B上Lvy ①，
磁感應強度：B=B0+ky ②，
導線框中的電流I=
E
R
 ③，
由牛頓第二定律得：mg-（B下LI-B上LI）=ma ④，
由①②③④解得，a=g-
k2L4vy
mR
，
隨導線框在豎直方向受到的增加，加速度a減小，
當a=0時，導線框將做勻速直線運動，速度vym=
mRg
k2L4
；
因此導線框在豎直方向先做變加速運動，最終做勻速直線運動，
勻速運動的速度vym=
mRg
k2L4
；
最終方框勻速運動，速度大小為v=
v2x
+
v2y
=
v20
+
m2R2g2
k4L8
，
設速度方向與x洲間的夾角是θ，tanθ=
vy
vx
，方向與x軸成arctan
mRg
v0k2L4
；
（2）由圖象可得線框下落H高度時做勻速運動，
由能量守恒定律得：Q=mgH+
1
2
mv02-
1
2
mv2
Q=mgH-
m3R2g2
2k4L8
；
答：（1）方框最終做運動直線運動．
（2）方框下落H高度時產生的內能是mgH-
m3R2g2
2k4L8
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖所示，水平面上有一個動力小車，在動力小車上豎直固定著一個長度L1、寬度L2的矩形線圈，線圈匝線為n，總電阻為R，小車和線圈的總質量為m，小車運動過程所受摩擦力為f．小車最初靜止，線圈的右邊剛好與寬為d（d＞L1）的有界磁場的左邊界重合．磁場方向與線圈平面垂直，磁感應強度為B．現控制動力小車牽引力的功率，讓它以恒定加速度a進入磁場，線圈全部進入磁場后，開始做勻速直線運動，直至完全離開磁場，整個過程中，牽引力的總功為W．
（1）求線圈進入磁場過程中，感應電流的最大值和通過導線橫截面的電量．
（2）求線圈進入磁場過程中，線圈中產生的焦耳熱．
（3）寫出整個過程中，牽引力的功率隨時間變化的關系式．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：多選題

如圖所示，在一根軟鐵棒上繞有一個線圈，a、b是線圈的兩端，a、b分別與平行導軌M、N相連，有勻強磁場與導軌面垂直，一根導體棒橫放在兩導軌上，要使a點的電勢比b點的電勢高，則導體棒在兩根平行的導軌上應該（　　）
A．向左加速滑動B．向左減速滑動
C．向右加速滑動D．向右減速滑動

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖所示，在傾角θ=37°的光滑斜面上存在一垂直斜面向上的勻強磁場區(qū)域MNPQ，磁感應強度B的大小5T，磁場寬度d=0.55m，有一邊長1=0.4m，質量m1=0.6kg，電阻R=2Ω的正方形均勻導體線框abcd通過一輕質細線跨過光滑的定滑輪與一質量m2=0.4kg的物體相連，物體與水平面間的動摩擦因數μ=0.4，線框從圖示位置自由釋放，物塊到定滑輪的距離足夠長．（g=10m/s2）求：
（1）線框abcd還未進入磁場的運動過程中，細線拉力為多少？
（2）當ab邊剛進入磁場時，線框恰好做勻速直線運動，求線框剛釋放時ab邊距磁場MN邊界的距離x多大？
（3）cd邊恰離開磁場邊界PQ時，速度大小為2m/s，求運動整過程中ab邊產生熱量Q為多少？

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖所示，水平地面上方的H高區(qū)域內有勻強磁場，水平界面PP′是磁場的上邊界，磁感應強度為B，方向是水平的，垂直于紙面向里．在磁場的正上方，有一個位于豎直平面內的閉合的矩形平面導線框abcd，ab長為l1，bc長為l2，H＞l2，線框的質量為m，電阻為R．使線框abcd從高處自由落下，ab邊下落的過程中始終保持水平，已知線框進入磁場的過程中的運動情況是：cd邊進入磁場以后，線框先做加速運動，然后做勻速運動，直到ab邊到達邊界PP′為止．從線框開始下落到cd邊剛好到達水平地面的過程中，線框中產生的焦耳熱為Q．求：
（1）線框abcd在進入磁場的過程中，通過導線的某一橫截面的電荷量是多少？
（2）線框是從cd邊距邊界PP′多高處開始下落的？
（3）線框的cd邊到達地面時線框的速度大小是多少？

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，磁感應強度均為B的兩個勻強磁場，分布在寬度均為L的兩個相鄰區(qū)域中，磁場邊界為理想邊界，磁場方向垂直紙面，但方向相反．一個中垂線OP長度為L的等邊三角形導線框MPN從圖示位置（MN邊平行磁場邊界）勻速向右運動．規(guī)定逆時針方向為電流的正方向，從圖中位置開始計時，在線框穿過兩磁場區(qū)域的過程中，感應電流i隨線框的位移x變化的圖象正確的是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

光滑M形導軌，豎直放置在垂直于紙面向里的勻強磁場中，已知導軌寬L=0.5m，磁感應強度B=0.2T．有阻值為0.5W的導體棒AB緊挨導軌，沿著導軌由靜止開始下落，如圖所示，設串聯在導軌中的電阻R阻值為2Ω，其他部分的電阻及接觸電阻均不計．問：
（1）導體棒AB在下落過程中，產生的感應電流的方向和AB棒受到的磁場力的方向．
（2）當導體棒AB的速度為5m/s（設并未達到最大速度）時，其感應電動勢和感應電流的大小各是多少？

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在磁感應強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場中，金屬桿MN在平行金屬導軌上以速度v向右勻速滑動，MN中產生的感應電動勢為El；若磁感應強度增為2B，其他條件不變，MN中產生的感應電動勢變?yōu)镋2．則通過電阻R的電流方向及E1與E2之比El：E2分別為（　　）
A．c→a，2：1B．a→c，2：1C．a→c，1：2D．c→a，1：2

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖，間距為L=0.9m的兩金屬導軌足夠長，與水平面成37°角平行放置．導軌兩端分別接有電阻R1和R2，且R1=R2=10Ω，導軌電阻不計．初始時S處于閉合狀態(tài)，整個裝置處在勻強磁場中，磁場垂直導軌平面向上．一根質量為m=750g的導體棒ab擱放在金屬導軌上且始終與導軌接觸良好，棒的有效電阻為r=1Ω．現釋放導體棒，導體棒由靜止沿導軌下滑，達到穩(wěn)定狀態(tài)時棒的速率為v=1m/s，此時整個電路消耗的電功率為棒的重力功率的四分之三．取g=10m/s2，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）穩(wěn)定時導體棒中勻強磁場磁感應強度B；
（2）導體棒與導軌間的動摩擦因數μ；
（3）斷開S后，導體棒的最終速率．

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