Question

17．氫原子基態(tài)能量E₁=-13.6eV，電子繞核做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r₁=0.53×10^-10m．求氫原子處于n=4激發(fā)態(tài)時(shí)：（已知能量關(guān)系E_n=$\frac{1}{{n}^{2}}$E₁，半徑關(guān)系r_n=n²r₁，靜電力常量k=9.0×10⁹N•m²/C²）
（1）原子系統(tǒng)具有的能量；
（2）電子在n=4軌道上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能；
（3）要使n=4激發(fā)態(tài)的電子電離，至少要用多大頻率的光照射？

Answer 1

分析 根據(jù)能量關(guān)系E_n=$\frac{1}{{n}^{2}}$E₁，求出氫原子處于n=4激發(fā)態(tài)，原子系統(tǒng)所具有的能量．
根據(jù)庫(kù)侖引力提供向心力得出電子在軌道n=4上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能．
從n=4向n=1躍遷，能級(jí)差最大，發(fā)出的光子頻率最大．

解答 解：（1）根據(jù)能量關(guān)系E_n=$\frac{1}{{n}^{2}}$E₁，則有：E₄=$\frac{{E}_{1}}{{4}^{2}}$=$\frac{-13.6}{16}$=-0.85eV
（2）因?yàn)閞₄=4²r₁    
根據(jù)庫(kù)侖引力提供向心力得：K$\frac{{e}^{2}}{{r}_{4}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{4}}$
所以，E_K4=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{K{e}^{2}}{32{r}_{1}}$=$\frac{9×1{0}^{9}×（1.6×1{0}^{-19}）^{2}}{32×0.53×1{0}^{-10}}$J=0.85eV．
（3）要使n=4激發(fā)態(tài)的電子電離，據(jù)玻爾理論得，發(fā)出光子的能量為：
hγ=E₁$\frac{1}{{4}^{2}}$；    
解得：γ=$\frac{13.6×1.6×1{0}^{-19}}{16×6.63×1{0}^{-34}}$=2.1×10¹⁴ Hz．
答：（1）原子系統(tǒng)具有的能量為-0.85eV．
（2）電子在n=4軌道上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能為0.85eV；
（3）要使n=4激發(fā)態(tài)的電子電離，至少要用2.1×10¹⁴ Hz頻率的光照射．

點(diǎn)評(píng) 原子系統(tǒng)具有能量等于電子動(dòng)能和系統(tǒng)具有的電勢(shì)能之和．知道電子繞核旋轉(zhuǎn)，靠庫(kù)侖引力提供向心力．
考查對(duì)玻爾理論的理解和應(yīng)用能力，關(guān)鍵抓住輻射的光子能量與能級(jí)差之間的關(guān)系．