Question

7．如圖甲所示，為測定物體沖上粗糙斜面能達到的最大位移x與斜面傾角θ的關系，將某一物體每次以不變的初速率v₀沿足夠長的斜面向上推出，調節(jié)斜面與水平方向的夾角θ，實驗測得x與斜面傾角θ的關系如圖乙所示，g取10m/s²，根據圖象可求出（　�。�

• A． 物體的初速率6m/s，與斜面間的動摩擦因數μ=0.75
• B． 當θ=45°時，物體到最高點后將靜止在斜面上
• C． 當θ=45°時，物體在斜面上滑行的位移x最小
• D． 物體在斜面上能達到的位移x的最小值為x_min=1.44m

Answer 1

分析 由題意明確圖象的性質，則可得出位移的決定因素；根據豎直方向的運動可求得初速度；由水平運動關系可求得動摩擦因數；再由數學知識可求得位移的最小值．

解答 解：A、由圖可知，當斜面的傾角為90°時，位移為1.80m；則由豎直上拋運動規(guī)律可知：
 v₀²=2gh；
解得：v₀=$\sqrt{2×10×1.80}$=6m/s；
當θ=0°時，x=2.40m．由動能定理可得：-μmgx=-$\frac{1}{2}$mv₀²；解得：μ=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2gx}$=$\frac{{6}^{2}}{2×10×2.4}$=0.75；故A正確；
B、若θ=45°時，物體受到的重力的分力為 mgsin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；摩擦力f=μmgcos45°=0.75×mg×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{3\sqrt{2}}{8}$mg，f＜mgsin45°．
一般認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，故物體到達最大位移后會下滑，故B錯誤．
CD、根據動能定理得：-mgxsinθ-μmgcosθx=0-$\frac{1}{2}$mv₀²解得：x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g（sinθ+μcosθ）}$=$\frac{18}{10（sinθ+\frac{3}{4}cosθ）}$=$\frac{18}{10×\frac{5}{4}sin（θ+α）}$，式中有 tanα=$\frac{3}{4}$，α=37°；
當θ+α=90°，即θ=53°時，sin（θ+α）=1；此時位移最小，x_min=1.44m；故C錯誤，D正確；
故選：AD．

點評 本題綜合考查動能定理、受力分析及豎直上拋運動；并鍵在于先明確圖象的性質，再通過圖象明確物體的運動過程；結合受力分析及動能定理等方法求解．