Question

5．將一個質(zhì)量為1kg的小球豎直向上拋出，最終落回拋出點，運動過程中所受阻力大小恒定，方向與運動方向相反．該過程的v-t圖象如圖所示，g取10m/s²．下列說法中正確的是（　　）

• A． 小球上升與下落所用時間之比為2：3
• B． 小球回落到拋出點的速度大小為8$\sqrt{6}$m/s
• C． 小球下落過程，受到向上的空氣阻力，處于超重狀態(tài)
• D． 小球重力和阻力之比為5：1

Answer 1

分析 根據(jù)圖象可以得到上升過程中的加速度的大小，根據(jù)牛頓第二定律可以求得阻力的大小，下降過程的加速度的大小，利用位移時間的關(guān)系可以求得運動的時間關(guān)系，根據(jù)速度和位移公式可求得小球回到拋出點時速度；由加速度的方向分析物體超重還是失重狀態(tài)．

解答 解：根據(jù)圖象可得，上升的過程中，加速度的大小為：a_上=$\frac{0-24}{2}$m/s²=-12m/s²，
根據(jù)牛頓第二定律可得：-（mg+f）=ma，
所以位移受到的摩擦力的大小為：f=-ma-mg=-1×（-12）-10N=2N，
在下降的過程中，物受到的合力為：F=mg-f=10N-2N=8N，
所以下降的過程中的加速度的大小為：a_下=$\frac{F}{m}$=$\frac{8}{1}$=8m/s²
根據(jù)x=$\frac{1}{2}$at²可得運動的時間為：t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$，
所以時間之比為：$\frac{{t}_{上}}{{t}_{下}}$=$\sqrt{\frac{{a}_{下}}{{a}_{上}}}$=$\sqrt{\frac{2}{3}}$，故A錯誤；
B、小球勻減速上升的位移為：x=$\frac{1}{2}$×2×24m=24m，根據(jù)v²=2a₂x得：v=$\sqrt{2{a}_{2}x}$=$\sqrt{2×8×24}$=8$\sqrt{6}$m/s．故B正確．
C、小球下落過程，加速度向下，處于失重狀態(tài)，故C錯誤；
D、由A的分析可知，重力與阻力之比為：mg：f=10：2=5：1； 故D正確．
故選：BD

點評 本題考查了牛頓第二定律和速度時間圖線的運用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁，知道圖線的斜率表示加速度，圖線與時間軸圍成的面積表示位移．