Question

9．在圓軌道上運行的質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星，它到地面的距離等于地球半徑R，地面上的重力加速度為g，則衛(wèi)星運動的線速度為$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，加速度為$\frac{g}{4}$，周期為4π $\sqrt{\frac{2R}{g}}$．角速度為$\sqrt{\frac{g}{8R}}$．

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再結合地球表面重力加速度的公式進行討論即可．

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，
設衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有$\frac{GmM}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r ①，
在月球表面萬有引力等于重力則有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg  ②
根據(jù)題意得：r=R+R=2R ③
由解得：v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
a=$\frac{g}{4}$
T=4π $\sqrt{\frac{2R}{g}}$
ω=$\sqrt{\frac{g}{8R}}$
故答案為：$\sqrt{\frac{gR}{2}}$；$\frac{g}{4}$；4π $\sqrt{\frac{2R}{g}}$；$\sqrt{\frac{g}{8R}}$

點評 本題關鍵根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，以及地球表面重力等于萬有引力列兩個方程求解．