Question

14．如圖所示，質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的木塊A靜止放在光滑的水平面上，另一個(gè)質(zhì)量為2m的小球B以速度v在水平面上向右運(yùn)動(dòng)并與A在距豎直墻壁為7L處發(fā)生碰撞，已知碰后木塊A的速度大小為v，木塊A與墻壁的碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，且碰撞時(shí)間極短，小球的半徑可忽略不計(jì)．求：
（1）木塊和小球發(fā)生第一次碰撞過(guò)程中的能量損失；
（2）木塊和小球發(fā)生第二次碰撞時(shí)，小球到墻壁的距離．

Answer 1

分析 （1）木塊與小球碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律可以求出碰撞后的速度，然后由能量守恒定律可以求出損失的能量．
（2）求出小球與木塊的路程，然后由速度公式求出時(shí)間，兩者的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，然后求出距離．

解答 解：（1）設(shè)小球與木塊第一次碰撞后的速度大小為v，并取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒有：
2mv₀=2mv+mv₀，
解得：v=$\frac{1}{2}$v₀．
碰撞過(guò)程中的能量損失為：△E=$\frac{1}{2}$×2mv₀²-$\frac{1}{2}$×2mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{4}$mv₀²；
（2）設(shè)第二次碰撞時(shí)小球到墻壁的距離為x，則在兩次碰撞之間，小球運(yùn)動(dòng)的路程為：7L-x，木塊運(yùn)動(dòng)的路程為：7L+x-2L．
由于小球和木塊在兩次碰撞之間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，由t=$\frac{x}{t}$可知：$\frac{7L-x}{\frac{1}{2}{v}_{0}}=\frac{7L+x-2L}{{v}_{0}}$，
解得：x=3L．
答：（1）木塊和小球發(fā)生碰撞過(guò)程中的能量損失為$\frac{1}{4}$mv₀²；
（2）木塊和小球發(fā)生第二次碰撞時(shí)，小球到墻壁的距離為3L．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)量守恒定律列方程解出碰撞各自的速度，然后根據(jù)幾何關(guān)系列方程求解．