Question

如圖所示，質(zhì)量M＝10kg、上表面光滑的足夠長(zhǎng)的木板的在F＝50N的水平拉力作用下，以初速度v0=5m/s沿水平地面向右勻速運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)有足夠多的小鐵塊，它們的質(zhì)量均為m=1kg，將一鐵塊無(wú)初速地放在木板的最右端，當(dāng)木板運(yùn)動(dòng)了L＝1m時(shí)，又無(wú)初速地在木板的最右端放上第2塊鐵塊，只要木板運(yùn)動(dòng)了L＝1m就在木板的最右端無(wú)初速放一鐵塊．試問(wèn)．（取g＝10m/s2）

 (1）第1塊鐵塊放上后，木板運(yùn)動(dòng)了L＝1m時(shí)，木板的速度多大？

(2）最終木板上放有多少塊鐵塊？

(3）最后一塊鐵塊與木板右端距離多遠(yuǎn)？

Answer 1

【知識(shí)點(diǎn)】牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用．C2 C5

【答案解析】(1) 2√6 m/s  (2) 7    (3)6.57 m(或46/7 m)解析：：（1）木板最初做勻速直線運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：
豎直方向：FN=Mg，
水平方向：Ff=F，
滑動(dòng)摩擦力Ff=μFN，則得F=μMg
解得：μ=0.5；
放第1塊鐵塊后，木板做勻減速運(yùn)動(dòng)，則有：
μ（M+m）g-F=Ma1；
2a1L=
代入數(shù)據(jù)解得：v1=2 m/s
（2）設(shè)最終有n塊鐵塊能靜止在木板上．
則木板運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：an=第1塊鐵塊放上后有：2a1L=

第2塊鐵塊放上后有：2a2L=第n塊鐵塊放上后有：2anL=由以上各相加得：（1+2+3+…+n）•2•要使木板停下來(lái)，必須有vn=0，代入解得：6＜n＜7
故最終有7塊鐵塊放在木板上．
（3）加上第7塊木塊時(shí)的位移是6L=6m，速度是：(1+2+3+…+6)•2•代入數(shù)據(jù)解得：v6=2m/sa7＝ m/s2＝3.5m/s2木板最后階段的位移：x7＝＝0.57m木板的總位移：x=6L+x7=6+0.57=6.57m

【思路點(diǎn)撥】（1）開(kāi)始木板做勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件求出木板受到的滑動(dòng)摩擦力，然后由滑動(dòng)摩擦力公式求出動(dòng)摩擦因數(shù)．鐵塊放在木板上后，木板對(duì)地面的壓力變大，木板受到的滑動(dòng)摩擦力變大，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合可以求出即將放上第1塊鐵塊時(shí)木板的速度．（2）運(yùn)用歸納法分別得到第2塊鐵塊放上后、第3塊鐵塊放上后…第n塊鐵塊放上后木板的速度表達(dá)式，得到vn的表達(dá)式，要使木板停下，vn=0，即可求解．（3）第n塊木塊時(shí)木板停止運(yùn)動(dòng)，則先求出n時(shí)的速度和加速度，然后求出加上n時(shí)的位移即可．熟練應(yīng)用平衡條件、摩擦力公式、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題，關(guān)鍵運(yùn)用歸納法，得到速度的通項(xiàng)．