Question

11．質量為m的汽車在平直路面上啟動，啟動過程的速度圖象如圖所示．從t₁時刻起汽車的功率保持不變，整個運動過程中汽車所受阻力恒為F_f，則（　�。�

• A． 0～t₁時間內，汽車的牽引力等于m$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$
• B． 汽車運動的最大速度v₂=（$\frac{m{v}_{1}}{{F}_{f}{t}_{1}}$+1）v₁
• C． t₁～t₂ 時間內，汽車的功率等于（m$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$+F_f）v₂
• D． t₁～t₂ 時間內，汽車的平均速度大于$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$

Answer 1

分析 根據速度時間圖線得出勻加速直線運動的加速度，結合牛頓第二定律求出牽引力，根據t₁時刻的速度，結合P=Fv求出汽車的額定功率，當牽引力等于阻力時，速度最大，結合額定功率和阻力的大小求出最大速度．

解答 解：A、0～t₁時間內，汽車的加速度a=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$，根據牛頓第二定律得，F-F_f=ma，解得牽引力F=${F}_{f}+\frac{m{v}_{1}}{{t}_{1}}$，故A錯誤．
B、從t₁時刻起汽車的功率保持不變，可知P=Fv₁=$（{F}_{f}+\frac{m{v}_{1}}{{t}_{1}}）{v}_{1}$，當牽引力等于阻力時，速度最大，則最大速度${v}_{2}=\frac{P}{{F}_{f}}$=（$\frac{m{v}_{1}}{{F}_{f}{t}_{1}}$+1）v₁．故B正確，C錯誤．
D、t₁～t₂ 時間內，汽車做變加速直線運動，由圖線圍成的面積知，變加速直線運動位移大于勻加速直線運動的位移，若做勻變速直線運動，平均速度$\overline{v}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$，可知t₁～t₂ 時間內，汽車的平均速度大于$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$，故D正確．
故選：BD．

點評 本題考查了機車的啟動問題，知道功率與牽引力、速度之間的關系，知道當牽引力等于阻力時，速度最大．對于平均速度的大小判斷，可以與勻變速直線運動比較，結合運動學推論分析求解．