Question

18．如圖，正方形金屬線框abcd質(zhì)量m，電阻R，邊長L，線框豎直放置，線框下方有一個(gè)垂直紙面向里高度大于線框邊長的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度B，線框的cd邊距磁場(chǎng)上邊界一定的高度由靜止開始自由下落（不計(jì)空氣阻力），線框下落過程中始終保持豎直，當(dāng)cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框恰好作勻速直線運(yùn)動(dòng)． g=10m/s²，求：
（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受的安培力的大小和方向；
（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v；
（3）線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）由已知條件可知，線框做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件可求得線框受到的安培力的大小和方向；
（2）根據(jù)導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)及閉合電路歐姆定律可求得電流，再由F=BIL可求得安培力；根據(jù)二力平衡可求得速度；
（3）根據(jù)能量守恒關(guān)系可求得產(chǎn)生的內(nèi)能．

解答 解：（1）線框恰好作勻速直線運(yùn)動(dòng)，由二力平衡可知安培力：
F=mg
方向：豎直向上
（2）設(shè)線框切割磁感線的速度為v，則線框中的電動(dòng)勢(shì)：
E=BLv
由閉合電路的歐姆定律得：I=$\frac{E}{R}$
線框受到的安培力為：F=BIL
聯(lián)立上述式子得：v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（3）由能量守恒定律可知，線框在進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，動(dòng)能不變，減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能
所以有：Q=mgL；
答：（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受的安培力的大小為mg； 方向豎直向上；
（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v為$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（3）線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生的熱量Q為mgL．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)的綜合，要明確安培力是聯(lián)系電磁感應(yīng)和力學(xué)的橋梁，安培力的分析和計(jì)算是這類問題的關(guān)鍵．