Question

15．對(duì)于兩物體碰撞前后速度在同一直線上，且無(wú)機(jī)械能損失的碰撞過(guò)程，可以簡(jiǎn)化為如下模型：A、B兩物體位于光滑水平面上，僅限于沿同一直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們之間的距離大于等于某一定值d時(shí)，相互作用力為零；當(dāng)它們之間的距離小于d時(shí)，存在大小恒為F的斥力，設(shè)A物體質(zhì)量m₁=1.0kg，開(kāi)始時(shí)靜止在直線上某點(diǎn)；B物體質(zhì)量m₂=3.0kg，以速度v₀從遠(yuǎn)處沿該直線向A 運(yùn)動(dòng)，如圖所示，若d=0.10m，F(xiàn)=0.60N，v₀=0.20m/s，求：
（1）從開(kāi)始相互作用到A、B間的距離最小時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)能的減少量；
（2）A、B間的最小距離．

Answer 1

分析 （1）由運(yùn)動(dòng)過(guò)程可知，當(dāng)兩球相距最近時(shí)，兩速的速度相等，由動(dòng)量守恒可求得此時(shí)的共同速度，即可求得動(dòng)能的變化量；
（2）從開(kāi)始到相距最近，兩球均做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，由速度關(guān)系可求得兩球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，即可分別求得兩球的位移，則可得出兩球相距的最小值．

解答 解：（1）兩者速度相同時(shí)，距離最近，
A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以B的初速度方向?yàn)檎�方向�?br />由動(dòng)量守恒定律得：m₂v₀=（m₁+m₂）v，
代入數(shù)據(jù)解得：v=0.15m/s，
系統(tǒng)動(dòng)能的變化量：△E_K=$\frac{1}{2}$m₂v₀²-$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²，
代入數(shù)據(jù)解得：△E_K=0.015J，
即動(dòng)能的變化量為0.015J；
（2）由F=ma可得：
A的加速度為：a₁=$\frac{F}{{m}_{1}}$=$\frac{0.6}{1}$=0.6m/s²，
B的加速度為：a₂=$\frac{F}{{m}_{2}}$=$\frac{0.6}{3}$=0.2m/s²，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：
A的速度：v₁=a₁t，
B的速度：v₂=v₀-a₂t，
已知：v₁=v₂，
解得：t=0.25s，
則A的位移：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²，
B的位移：x₂=v₀t-$\frac{1}{2}$a₂t²，
兩物體的距離為：△x=x₁+d-x₂，
將t=0.25s代入，解得A、B間的最小距離△s_min=0.075m
A、B間的最小距離為0.075m．
答：（1）從開(kāi)始相互作用到A、B間的距離最小時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)能的減小量為0.015J；
（2）A、B間的最小距離為0.075m．

點(diǎn)評(píng) 本題屬?gòu)椈蛇B接體模型的變型題，這種模型兩物體之間有相互作用，但不受其它外力，滿足動(dòng)量守恒，從能量的觀點(diǎn)看，系統(tǒng)的動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，并且當(dāng)兩物體速度相等時(shí)，勢(shì)能達(dá)到最大，動(dòng)能損耗最多；不過(guò)本題簡(jiǎn)化成了物體做勻變速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)也考查了動(dòng)力學(xué)的相關(guān)知識(shí)，是道好題．