Question

2．在與x軸平行的勻強(qiáng)電場中，一帶電量為-2×10^-6C、質(zhì)量為4×10^-2kg的帶電物體在絕緣光滑水平面上沿著x軸做直線運(yùn)動，其位移x隨時間t的變化規(guī)律是x=0.3t-0.05t²，式中的x、t的單位均用國際單位制的基本單位．求：
（1）該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大�。�
（2）從開始運(yùn)動到第5s末帶電物體所運(yùn)動的路程；
（3）若第6s末突然將勻強(qiáng)電場的方向變?yōu)榕cx軸垂直的+y軸水平方向，場強(qiáng)大小保持不變，在0～8s內(nèi)帶電物體電勢能的增量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移與時間的關(guān)系式x=0.3t-0.05t²可以得出物體的初速度和加速度，從而根據(jù)牛頓第二定律和F=Eq求出場強(qiáng)．
（2）根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出物體減速至停下所用時間，判斷第5s末物體的狀態(tài)，再求出第5s末帶電物體所運(yùn)動的路程．
（3）第6s末突然將勻強(qiáng)電場的方向變?yōu)?y軸方向，分析帶電體運(yùn)動情況，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出位移，由電場力做功情況，求解電勢能的變化量．

解答 解：（1）由帶電物體的位移x隨時間t的變化規(guī)律可得物體的加速度為：
a=-0.1m/s²，
初速度為：v₀=0.3m/s，
由牛頓第二定律得：qE=ma，解得場強(qiáng)大小為：
E=$\frac{ma}{q}$=$\frac{-4×1{0}^{-2}×0.1}{-2×1{0}^{-6}}$=2×10³N/C
（2）帶電物體減速時間為：t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{0.3}{0.1}$=3s，加速運(yùn)動時間為t₂=2s，帶電物體5s內(nèi)所經(jīng)過的路程為：
s=x₁+x₂=v₀t₁+$\frac{1}{2}$at₁²+$\frac{1}{2}$（-a）t₂²
解得：s=0.65m
（3）第6s末帶電物體回到出發(fā)點(diǎn)，速度大小等于v₀=0.3m/s，方向與初速度方向相反，6s內(nèi)電場力做功為零．
勻強(qiáng)電場的方向變?yōu)?y軸方向后，在y方向物體做勻加速直線運(yùn)動，6s～8s內(nèi)物體在y方向上的位移：y=$\frac{1}{2}$at₂³=$\frac{1}{2}×0.1×4$=0.2m
帶電物體電勢能的增量為：△E=-W_電=-Eqy=-2×10³×2×10^-6×0.2J=-8×10^-4J
答：（1）該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為2×10³N/C；
（2）從開始運(yùn)動到第5s末帶電物體所運(yùn)動的路程為0.65m；
（3）在0～8s內(nèi)帶電物體電勢能的增量為-8×10^-4J

點(diǎn)評 本題綜合考查了帶電粒子在電場中運(yùn)動，牛頓第二定律以及功能關(guān)系等；關(guān)鍵要根據(jù)位移表達(dá)式得到初速度和加速度，再分析物體運(yùn)動過程的細(xì)節(jié)，找出做功與位移的關(guān)系，從而求解電勢能的變化量．