Question

如圖所示，在足夠長(zhǎng)的光滑水平軌道上靜止三個(gè)小木塊A，B，C，質(zhì)量分別為m_A=1kg，m_B=1kg，m_C=2kg，其中B與C用一個(gè)輕彈簧固定連接，開(kāi)始時(shí)整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)；A和B之間有少許塑膠炸藥，A的左邊有一個(gè)彈性擋板（小木塊和彈性擋板碰撞過(guò)程沒(méi)有能量損失）。現(xiàn)在引爆塑膠炸藥，若炸藥爆炸產(chǎn)生的能量有E=9J轉(zhuǎn)化為A和B沿軌道方向的動(dòng)能，A和B分開(kāi)后，A恰好在BC之間的彈簧第一次恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)追上B，并且在碰撞后和B粘到一起。求：

   （1）在A追上B之前彈簧彈性勢(shì)能的最大值；

   （2）A與B相碰以后彈簧彈性勢(shì)能的最大值。

Answer 1

（1）塑膠炸藥爆炸瞬間取A和B為研究對(duì)象，假設(shè)爆炸后瞬間AB的速度大小分別為v_A、v_B，取向右為正方向

       由動(dòng)量守恒：－m_Av_A+m_Bm_B=0                                              ………………①

       爆炸產(chǎn)生的熱量由9J轉(zhuǎn)化為AB的動(dòng)能： …………②

       帶入數(shù)據(jù)解得：v_A=v_B=3m/s                                                   ………………③

       由于A在炸藥爆炸后再次追上B的時(shí)候彈簧恰好第一次恢復(fù)到原長(zhǎng)，則在A追上B之前彈簧已經(jīng)有一次被壓縮到最短，（即彈性勢(shì)能最大）爆炸后取BC和彈簧為研究系統(tǒng)，當(dāng)彈簧第一次被壓縮到最短時(shí)BC達(dá)到共速v_BC，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，設(shè)為E_p1

       由動(dòng)量守恒：m_Bv_B=（m_B+m_C）v_BC                                        ………………④

       由能量定恒定定律：   ………………⑤

       帶入數(shù)據(jù)得：E_P1=3J                                                                                        ………………⑥

       其中①②④⑤和2分⑥1分

   （2）設(shè)BC之間的彈簧第一次恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)B、C的速度大小分別為v_B1和v_C1，則由動(dòng)量守恒和能量守恒：

       m_Bv_B=m_Bv_B1+m_Cv_C1                                                                ………………⑦

                                                         ………………⑧

       帶入數(shù)據(jù)解得：v_B1=－1m/s  v_C1=2m/s                                  ………………⑨

   （v_B1=3m/s  v_C1=0m/s 不合題意，舍去。）

       A爆炸后先向左勻速運(yùn)動(dòng)，與彈性擋板碰撞以后速度大小不變，反向彈回。當(dāng)A追上B，

發(fā)生碰撞瞬間達(dá)到共速v_AB

       由動(dòng)量守恒：m_Av_A+m_Bv_B1=（m_A+m_B）v_AB                                                        ………………⑩

       解得：v_AB=1m/s                                                                     ………………（11）

       當(dāng)ABC三者達(dá)到共同速度v_ABC時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大為E_P2

       由動(dòng)量守恒：（m_A+m_B）v­_AB+m_Cv_C1=（m_A+m_B+m_C）v_ABC         ………………（12）

       由能量守恒：…（13）

       帶入數(shù)據(jù)得：E_P2=0.5J                                                            ………………（14）

       其中⑦⑧（13）各2分⑨⑩（11）（14）各1分