Question

19．如圖所示電路中，R₁=3Ω，R₂=6Ω，C=20μF，電源電動勢E=4V，內(nèi)電阻r=0.5Ω，當(dāng)開關(guān)S斷開，電路穩(wěn)定時，電源的總功率為2W．求：
（1）當(dāng)S閉合，電路穩(wěn)定時，電源的輸出功率及電源內(nèi)部產(chǎn)生的熱功率；
（2）在S閉合電路穩(wěn)定時與S斷開電路穩(wěn)定時，電容器所帶的電荷量各為多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)開關(guān)S斷開，電路穩(wěn)定時，根據(jù)電源的總功率P_總=$\frac{E^2}{{{R_2}+{R_3}+r}}=2$W，求出R₃．當(dāng)S閉合，電路穩(wěn)定時，根據(jù)閉合電路的歐姆定律求出電路中總電流，再求出外電路總功率即電源的輸出功率．根據(jù)公式：P=I²r即可計算出電源內(nèi)部的熱功率；
（2）計算出兩種情況下電容器的電壓，最后由Q=CU計算電量即可．

解答 解：（1）S斷開時，電源的總功率 P_總=$\frac{{E}^{2}}{{R}_{2}{+R}_{3}+r}$
得 R₃=$\frac{{E}^{2}}{{P}_{總}}$-R₂-r=$\frac{{4}^{2}}{2}$-6-0.5=1.5Ω
當(dāng)S閉合，根據(jù)閉合電路歐姆定律得：I=$\frac{E}{\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}+{R}_{3}+r}$=$\frac{4}{\frac{3×6}{3+6}+1.5+0.5}$=1A  
則電源的輸出功率為 P_出=I²（$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$+R₃）=1×（$\frac{3×6}{3+6}$+1.5）=3.5W
電源內(nèi)部產(chǎn)生的熱功率為 P_熱=I²r=1²×0.5=0.5W     
（2）當(dāng)S閉合時，電容器兩板間 U₁=0，則電容器的帶電量 Q=CU₁=0     
當(dāng)S斷開時，R₂上電壓 ${U_2}=\frac{E}{{{R_2}+{R_3}+r}}•{R_2}=3$V 
電容器帶的電荷量 Q′=CU₂=2×10^-5×3=6×10^-5C        
答：（1）電源的輸出功率為3.5W，電源內(nèi)部產(chǎn)生的熱功率為0.5W．
（2）在S閉合電路穩(wěn)定時與S斷開電路穩(wěn)定時，電容器所帶的電荷量各為0和6×10^-5C．

點評 在閉合電路的解答過程中，分析清楚電路的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵，分析清楚電路的結(jié)構(gòu)后，結(jié)合閉合電路的歐姆定律與相關(guān)的公式即可解答．