Question

9．用m表示地球同步衛(wèi)星的質(zhì)量，h表示它距地面的高度，R₀表示地球半徑，g₀表示地球表面的重力加速度，則同步衛(wèi)星所受地球?qū)λ�的萬有引力的大小是多少？

Answer 1

分析 由題地球的同步衛(wèi)星的軌道半徑為R=R₀+h．根據(jù)地球的半徑和地球表面的重力加速度，由重力等于萬有引力，可求出地球的質(zhì)量，由向心力公式求解向心力．

解答 解：在地球表面，由重力等于萬有引力得：
mg₀=$\frac{GMm}{{R}_{0}^{2}}$…①
在衛(wèi)星位置，由重力等于萬有引力得：
mg=$\frac{GMm}{（{R}_{0}+h）^{2}}$…②
由①②得：g=$\frac{{R}_{0}^{2}}{（{R}_{0}+h）^{2}}$g₀；
通訊衛(wèi)星所受萬有引力的大小為：F=ma=mg=$\frac{{R}_{0}^{2}}{（{R}_{0}+h）^{2}}$mg₀．
答：則同步衛(wèi)星所受地球?qū)λ�的萬有引力的大小是$\frac{{R}_{0}^{2}}{（{R}_{0}+h）^{2}}$mg₀

點評 題為天體運動的典型題型，由萬有引力提供向心力，再根據(jù)向心力的基本公式求解，解題過程中注意黃金代換式mg=$\frac{GMm}{{R}_{0}^{2}}$的應用．