Question

20．如圖所示，空間存在著水平方向的相互垂直的勻強電場和勻強磁場，有一質量為m，電荷量為+q的小球，以速度v₀在圖示的豎直面內沿直線從A點向C點運動，直線AC與水平方向成45°角，重力加速度為g，下列說法正確的是（　　）

• A． 帶電小球做勻減速直線運動
• B． 帶電小球所受合力的方向與運動方向相同
• C． 磁感應強度大小為B=$\frac{\sqrt{2}mg}{q{v}_{0}}$
• D． 若將電場方向改為豎直向上（電場強度大小不變），帶電小球將做勻速圓周運動，其軌道半徑為R=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$

Answer 1

分析 對小球受力分析可知，小球受到豎直向下的重力，沿電場線方向的電場力，斜向左上方與AC垂直的洛倫茲力，根據(jù)小球沿AC方向做直線運動，結合受力情況可以判斷小球一定做勻速直線運動，故小球所受合力為0．

解答 解：A、B、假設小球做變速運動，重力和電場力不變，而洛倫茲力隨速度變化而變化，粒子將不能沿直線運動，假設不成立，所以小球一定受力平衡做勻速直線運動，故AB錯誤；
C、受力分析如圖所示，由直線AC與水平方向成45°角以及小球受力平衡可得：qvB=$\sqrt{2}$Eq=$\sqrt{2}$mg；故磁感應強度大小為：B=$\frac{\sqrt{2}mg}{q{v}_{0}}$，故C正確；
D、若將電場方向改為豎直向上，場強大小不變，則：電場力正好與重力平衡，小球相當于只受洛倫茲力作用，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：qvB=$\sqrt{2}$mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，可得：R=$\frac{{\sqrt{2}v}^{2}}{2g}$，故D錯誤．
故選：C

點評 本題考查受重力作用的帶電小球在電場與磁場中的運動，要對小球進行受力分析，明確每個力由哪些物理量來決定；解題的關鍵是要知道小球速度的變化會影響洛倫茲力，所以小球要做直線運動就一定是勻速直線運動．