Question

【題目】如圖所示，半徑為R的環(huán)形塑料管豎直放置，管的內(nèi)壁光滑，AB為該環(huán)的水平直徑，且管的內(nèi)徑遠(yuǎn)小于環(huán)的半徑，整個(gè)裝置處于水平向左的勻強(qiáng)電場中�，F(xiàn)將一直徑略小于塑料管內(nèi)徑、質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球從管中A點(diǎn)由靜止釋放，已知qE=mg，以下說法正確的是 ( )

A. 小球釋放后，第一次經(jīng)過最低點(diǎn)D和最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)管壁的壓力大小之比為5:1

B. 小球釋放后，第一次達(dá)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁的壓力為4mg

C. 小球釋放后，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零，并在BDA間往復(fù)運(yùn)動(dòng)

D. 小球釋放后，經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)的速度最大

Answer 1

【答案】A

【解析】

小球從A點(diǎn)第一次到D點(diǎn)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理，有 mgR+qER= …①
第一次經(jīng)過最低點(diǎn)D時(shí)，根據(jù)向心力公式，有 N1D-mg=…②
聯(lián)立①②解得N1D=5mg，由牛頓第三定律知小球第一次經(jīng)過最低點(diǎn)D對(duì)管壁的壓力大小為5mg。
小球從A點(diǎn)第一次到C點(diǎn)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理，有-mgR+qER=…③
第一次過C點(diǎn)，根據(jù)向心力公式，mg-N1C=…④
聯(lián)立③④解得 N1C=mg，由牛頓第三定律知小球第一次經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)管壁的壓力大小為mg，因此，小球釋放后，第一次經(jīng)過最低點(diǎn)D和最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)管壁的壓力之比為5：1，故A正確。從A點(diǎn)釋放到B點(diǎn)過程，根據(jù)動(dòng)能定理，有qE2R=…⑤
第一次達(dá)到B點(diǎn)時(shí)，據(jù)向心力公式，有N1B-qE=…⑥
聯(lián)立⑤⑥解得：N1B=5mg，由牛頓第三定律知小球釋放后，第一次達(dá)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁的壓力為5mg，故B錯(cuò)誤；帶電小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，重力做功為零，電場力做正功，動(dòng)能增加，由動(dòng)能定理知道小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)有速度，還繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，不可能在BDA 間往復(fù)運(yùn)動(dòng)。故C錯(cuò)誤；小球到達(dá)平衡位置時(shí)速度最大，因?yàn)?/span>mg=qE，可知平衡位置在BD的中點(diǎn)，即小球經(jīng)過BD中點(diǎn)時(shí)速度最大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選A.