Question

7．已知某船在靜水中的速度為v₁=5m/s，現(xiàn)讓船渡過某條河，假設(shè)這條河的兩岸是理想的平行線，河寬為d=100m，水流速度為v₂=3m/s，方向與河岸平行．
（1）欲使船以最短時間渡河，最短時間是多少？
（2）欲使船以最小位移渡河，渡河所用時間是多少？

Answer 1

分析 船航行時速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短．
由矢量合成的平行四邊形定則得知小船的合速度，小船以最短距離過河時，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸，從而即可求解．

解答 解：（1）當(dāng)船頭垂直對岸行到對岸時，所需要的時間最短，最短時間為：t=$\fracjxdftlp{{v}_{1}}$=$\frac{100}{5}$=20s
（2）欲使船航行距離最短，需使船的實際位移（合位移）與河岸垂直，因此最短位移為河寬，即為100m；
則船的合速度為：v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4m/s，
t=$\fracdr11jhz{v}$=$\frac{100}{4}$s=25s；
答：（1）欲使船以最短時間渡河，最短時間是20s；
（2）欲使船以最小位移渡河，渡河所用時間是25s．

點評 小船過河問題屬于運(yùn)動的合成問題，要明確分運(yùn)動的等時性、獨立性，運(yùn)用分解的思想，看過河時間只分析垂直河岸的速度，分析過河位移時，要分析合速度．