Question

3．質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)在豎直面內(nèi)斜向下做曲線運(yùn)動(dòng)，它在豎直方向的速度圖象如圖甲所示，在水平方向的位移圖象如圖乙所示．g取10m/s²．則（　�。�

• A． 2s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)速度大小是5 m/s
• B． 2s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)速度大小是4 m/s
• C． 前2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的重力勢能減少了120 J
• D． 前2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能減少了40 J

Answer 1

分析 根據(jù)s-t圖象的斜率求出水平分速度，再與豎直分速度合成求質(zhì)點(diǎn)的合速度．根據(jù)v-t圖象的“面積”表示位移，求出質(zhì)點(diǎn)下降的高度，從而求出質(zhì)點(diǎn)的重力勢能減少量．結(jié)合機(jī)械能的概念求機(jī)械能的減少量．

解答 解：AB、由乙圖知，質(zhì)點(diǎn)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，分速度為：v_x=$\frac{s}{t}$=$\frac{6}{2}$=3m/s．由甲圖知，t=2s，豎直分速度 v_y=4m/s，所以2s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)速度大小是：v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=5m/s，故A正確，B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)v-t圖象的“面積”表示位移，得前2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)下降的高度為：h=$\frac{2+4}{2}$×2m=6m，則質(zhì)點(diǎn)的重力勢能減少為：△E_p=mgh=120J．故C正確．
D、質(zhì)點(diǎn)的初速度為 v₀=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y0}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$m/s，前2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能增加量為：△E_k=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$×2×（5²-13）J=12J，所以前2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能減少為：△E=△E_p-△E_k=108J，故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道質(zhì)點(diǎn)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究曲線運(yùn)動(dòng)，要根據(jù)平行四邊形定則進(jìn)行合成求合速度，要注意位移、速度的矢量性．