Question

18．趣味運動會上有一個項目是在傳送帶上完成的．如圖，A為傳送帶的左端點，B為右端點，P的正上方天花板上懸掛一個氣球，AB間傳送帶的長度L=31m，P與A的距離L₁=9m，傳送帶以v₀=1m/s的恒定速率向左運動．比賽中，挑戰(zhàn)者（視為質(zhì)點）在A點相對地面靜止，聽到哨聲后開始以a₁=2m/s²的加速度向右勻加速運動到P，在刺破氣球時不慎跌倒，經(jīng)△t=2s爬起，然后又以a₂=1m/s²的加速度，在傳送帶上勻加速到B點．假設從摔倒至爬起的過程中挑戰(zhàn)者與傳送帶始終相對靜止，不計刺破氣球的時間．求：
（1）挑戰(zhàn)者從A運動至氣球處所用時間t₁是多少；
（2）從摔倒到爬起隨傳送帶運動的位移X₁是多少；
（3）挑戰(zhàn)者從A到達B所需的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式求出挑戰(zhàn)者從A運動到氣球處所用的時間；
（2）根據(jù)勻速直線運動的位移公式求出挑戰(zhàn)者從摔倒到爬起隨傳送帶運動的位移；
（3）根據(jù)位移時間公式求出P到B的時間，結(jié)合A到P的時間，以及摔倒到爬起的時間，得出挑戰(zhàn)者從A到達B的時間．

解答 解：（1）取地面為參考系，挑戰(zhàn)者從A運動至氣球處所用時間為t₁，則：
L₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$  得，
則挑戰(zhàn)者從A運動到氣球處的時間 t₁=$\sqrt{\frac{2{L}_{1}}{{a}_{1}}}=\sqrt{\frac{2×9}{2}}s=3s$．
（2）從摔倒到爬起隨傳送帶位移為x₁，則：
x₁=-v₀•△t   
代入數(shù)據(jù)解得  x₁=2m  
（3）運動員從爬起到B端位移為x，時間為t₂，則：
x=L-L₁-x₁       
位移x=$-{v}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$，
挑戰(zhàn)者從左端到達右端全過程所需的時間為t，則：
t=t₁+△t+t₂         
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：t=13s       
答：（1）挑戰(zhàn)者從A運動至氣球處所用時間t₁是3s；
（2）從摔倒到爬起隨傳送帶運動的位移x₁是2m；
（3）挑戰(zhàn)者從A到達B所需的時間為13s．

點評 解決本題的關鍵理清挑戰(zhàn)者在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合運動學公式靈活求解，難度不大．