Question

7．如圖，在足夠長的光滑絕緣水平直線軌道上方h高度的P點，固定電荷量為+Q的點電荷，一質量為m、帶電荷量為+q的物塊（可視為質點），從軌道上的A點以初速度v₀沿軌道向右運動，當運動到P點正下方B點時速度為v，已知點電荷產生的電場在A點的電勢為φ（取無窮遠處電勢為零），PA連線與水平軌道的夾角為60°，試求：
（1）物塊在A點時對軌道的壓力；
（2）點電荷+Q產生的電場在B點的電勢．

Answer 1

分析 （1）物體在A點時，豎直方向上沒有運動，受力平衡，根據庫侖定律和豎直方向力平衡，求出物塊在A點時受到軌道的支持力大小；
（2）物塊從A到B過程，電場力做功為qU_AB，根據動能定理求出電勢差U_AB，再求解B點的電勢．

解答 解：（1）物塊在A點受重力、電場力、支持力，分解電場力，由豎直方向受力平衡得：
F_N=k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$sin60°+mg．
又因h=rsin60°，得：r=$\frac{h}{sin60°}$
由以上兩式解得支持力為：
F_N=mg+$\frac{3\sqrt{3}kQq}{8{h}^{2}}$．
根據牛頓第三定律物塊對軌道的壓力為mg+$\frac{3\sqrt{3}kQq}{8{h}^{2}}$，方向豎直向下，
（2）從A運動到P點正下方B點的過程中，由動能定理得：
qU_AB=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²
又有：U_AB=φ_A-φ_B
解得：φ_B=$\frac{m}{2q}$（v₀²-v²）+φ
答：（1）物塊在A點時受到軌道的支持力大小為mg+$\frac{3\sqrt{3}kQq}{8{h}^{2}}$．
（2）點電荷+Q產生的電場在B點的電勢為$\frac{m}{2q}$（v₀²-v²）+φ．

點評 物體在某一方向做直線運動時，在其垂直方向上沒有位移，受力是平衡的．求電勢，一般先求電勢差，再求電勢．