Question

9．如圖所示，有一質(zhì)量為m的小球，以速度v₀滑上靜置于光滑水平面上的光滑圓弧軌道．已知圓弧軌道的質(zhì)量為2m，小球在上升過程中始終未能沖出圓弧，重力加速度為g，求：
①小球在圓弧軌道上能上升的最大高度（用v₀、g表示）
②小球離開圓弧軌道時(shí)的速度大�。�

Answer 1

分析 ①小球和滑塊在水平方向上動量守恒，規(guī)定小球運(yùn)動的初速度方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動量守恒列式，再根據(jù)機(jī)械能守恒列式，聯(lián)立方程即可求解；
②小球從軌道左端離開滑塊時(shí)，根據(jù)動量守恒和機(jī)械能守恒定律列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答 解：①小球和滑塊在水平方向上動量守恒，規(guī)定小球運(yùn)動的初速度方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動量守恒，則有：mv₀=3mv，得：v=$\frac{{v}_{0}}{3}$，
根據(jù)機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}×3m{v}^{2}+mgh$
解得：$h=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{3g}$
②小球從軌道左端離開滑塊時(shí)，根據(jù)動量守恒，則有：mv₀=mv₁+2mv₂，
根據(jù)機(jī)械能守恒，則有：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}×$2mv₂²，
聯(lián)立③④可得：v₁=$-\frac{1}{3}{v}_{0}$，則小球離開圓弧軌道時(shí)的速度大小為$\frac{{v}_{0}}{3}$．
答：①小球在圓弧軌道上能上升的最大高度為$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{3g}$；
②小球離開圓弧軌道時(shí)的速度大小為$\frac{{v}_{0}}{3}$．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵要判斷出系統(tǒng)水平方向動量守恒和小球離開軌道后小球和軌道的運(yùn)動情況，再運(yùn)用機(jī)械能守恒定律列式求解，難度適中．