Question

20．如圖，帶有輕質(zhì)滑輪的平板C放在水平桌面上，小車A通過(guò)繞過(guò)滑輪的輕繩與物體B相連，輕繩與平板C平行，小車A運(yùn)動(dòng)時(shí)平板C保持靜止．A、B、C質(zhì)量均為m，A、C間及繩與滑輪間摩擦不計(jì)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度大小為g．求：
（1）小車運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大��；
（2）平板C受到桌面的摩擦力大小；
（3）保持平板C靜止，C與桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ至少為多少．

Answer 1

分析 （1）分別以小車A與物體B為研究對(duì)象，由受力分析和牛頓第二定律即可求出；
（2）以C為研究對(duì)象，結(jié)合共點(diǎn)力的平衡即可求出C受到的摩擦力；
（3）以C為研究對(duì)象，結(jié)合共點(diǎn)力的平衡即可求出C受到的支持力的大小，然后結(jié)合f=μN(yùn)即可求出．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律：
對(duì)A受力分析得：T=ma                            ①
對(duì)B受力分析得：mg-T=ma                         ②
聯(lián)立①②解得：a=0.5g                           ③

（2）由①②得：T=0.5mg                          ④
繩子對(duì)C的作用力大小F=$\sqrt{{（\frac{1}{2}mg）}^{2}+{（\frac{1}{2}mg）}^{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}mg$，方向與水平面成45°斜向下，如圖，
對(duì)C受力分析，C處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，
水平方向有f=Fcos45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}mg×\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{1}{2}mg$，⑤
（3）對(duì)C進(jìn)行受力分析，在豎直方向由平衡條件得：
N=2mg+Fsin45°=2.5mg              ⑥
又：f≤μN(yùn)                         ⑦
聯(lián)立⑤⑥⑦解得：μ≥0.2             ⑧
答：（1）小車運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小是0.5g；
（2）平板C受到桌面的摩擦力大小是0.5mg；
（3）保持平板C靜止，C與桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ至少為0.2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律以及共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用，解題時(shí)要注意無(wú)論m多大，AB總是做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可以把AB看成一個(gè)整體，難度適中．