Question

9．如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在邊長(zhǎng)為2R的正方形區(qū)域里也有勻強(qiáng)磁場(chǎng)．兩個(gè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同．兩個(gè)相同的帶電粒子以相同的速率分別從M、N兩點(diǎn)射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)．在M點(diǎn)射入的帶電粒子，其速度方向指向圓心；在N點(diǎn)射入的帶電粒子，速度方向與邊界垂直，且N點(diǎn)為正方形邊長(zhǎng)的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 帶電粒子在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間一定不同
• B． 從M點(diǎn)射入的帶電粒子可能先飛出磁場(chǎng)
• C． 從N點(diǎn)射入的帶電粒子可能先飛出磁場(chǎng)
• D． 從N點(diǎn)射入的帶電粒子不可能比M點(diǎn)射入的帶電粒子先飛出磁場(chǎng)

Answer 1

分析 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，分析兩種磁場(chǎng)中的幾何關(guān)系，從而明確粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：帶電粒子垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得，粒子的軌道半徑：r=$\frac{mv}{qB}$，兩粒子相同、兩粒子的速率相同，則兩粒子的軌道半徑r相同，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=$\frac{2πm}{Bq}$相等，磁場(chǎng)圓的直徑恰好等于正邊形邊長(zhǎng)，故圓內(nèi)切于正方形； 作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示；
A、由圖示可知，當(dāng)粒子軌道半徑r=R時(shí)，兩粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，都等于$\frac{1}{4}$T，故A錯(cuò)誤；
B、由圖示可知，當(dāng)粒子軌道半徑r≠R時(shí)，粒子在圓形磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角都小球在正方形區(qū)域中做圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角，
則粒子在圓形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于在正方形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即從M點(diǎn)射入的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于從N點(diǎn)射入的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間，故BD正確，C錯(cuò)誤；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了比較粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，比較出粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角大小即可正確解題，作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是正確解題的前提與關(guān)鍵．