Question

如圖所示，質(zhì)量為M的圓形薄板(不計厚度)與質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點)之間用輕繩連接，開始時，板與球緊挨著，在它們正下方b＝0.2 m處．有一固定支架C，架上有一個半徑為的圓孔，且小于薄板的半徑R，圓孔與薄板中心均在同一豎直線上，現(xiàn)讓球與薄板同時下落(不計空氣阻力)，當(dāng)薄板落到固定支架上時，與支架發(fā)生沒有機(jī)械能損失的碰撞，碰后球與薄板即分離，直到輕繩繃緊，在繃緊后的瞬間，板與球具有共同速度v(繃緊瞬間繩作用力遠(yuǎn)大于重力)，則在以下條件時，輕繩的長度滿足什么條件可使輕繩繃緊瞬間后板與球的共同速度v的方向是向下的?

(1)當(dāng)時

(2)當(dāng)為任意值時

Answer 1

答案：
解析：

第一個階段，薄板和小球共同做自由落體運動，下落 　　(2分) 　　第二個階段，薄板與支架磁撞，動量守恒且無機(jī)械能損失，則薄板原速反彈． 　　第三個階段，薄板以為初速度作豎直上拋運動，小球以為初速度作豎直下拋運動，其間距離增大，直到繩子被拉直時為止．規(guī)定向下為正方向． 　　薄板：位移(1分) 　　速度(1分) 　　小球：位移(1分) 　　速度(1分) 　　繩長(2分) 　　得(1分) 　　第四個階段，繩子突然蹦緊，薄板與小球的速度在瞬間變?yōu)楣餐�速度V． 　　動量守恒：規(guī)定向下為正 　　要求V向下，即V＞0 　　分析討論： 　　(1)時，繩子繃緊后，薄板和球的共同速度向下，說明繩繃緊之前，系統(tǒng)合動量方向向下，即 　　由于，則 　　即 　　即所以 　　(2)當(dāng) 　　所以