Question

17．如圖所示，傳送帶與水平方向夾37°角，AB長為L=16m的傳送帶以恒定速度v=10m/s運動，在傳送帶上端A處無初速釋放質(zhì)量為m=0.5kg的物塊，物塊與帶面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，求：
（1）當(dāng)傳送帶順時針轉(zhuǎn)動時，物塊從A到B所經(jīng)歷的時間為多少？
（2）當(dāng)傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動時，物塊從A到B所經(jīng)歷的時間為多少？

Answer 1

分析 （1）隔離法選取小物塊為研究對象進行受力分析，然后由牛頓第二定律求小物塊的加速度，然后由運動學(xué)公式求解．
（2）物體在傳送帶上受到重力、支持力和摩擦力作用先做初速度為0的勻加速直線運動，當(dāng)速度和傳送帶速度一樣時進行判斷物體跟隨傳送帶勻速還是單獨做勻變速直線運動，根據(jù)總位移為16m，可以求出整個運動過程的時間t．

解答 解：（1）傳送帶順時針轉(zhuǎn)動時，物體相對傳送帶向下運動，則物體所受滑動摩擦力沿斜面向上，相對傳送帶向下勻加速運動，由牛頓第二定律得：
mg（sin 37°-μcos 37°）=ma，
代入數(shù)據(jù)得：a=2m/s²，
由勻變速運動的位移公式得：$l=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：t=4 s．
（2）傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，當(dāng)物體下滑速度小于傳送帶轉(zhuǎn)動速度時，物體相對傳送帶向上運動，則物體所受滑動摩擦力沿傳送帶向下，設(shè)物體的加速度大小為a₁，由牛頓第二定律得：
mgsin 37°+μmgcos 37°=ma₁，
代入數(shù)據(jù)得：a₁=10 m/s²，
設(shè)當(dāng)物體運動速度等于傳送帶轉(zhuǎn)動速度時經(jīng)歷的時間為t₁，位移為x₁，則有：
${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{10}{10}=1s$
${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×10×1=5m＜l=16m$
當(dāng)物體運動速度等于傳送帶速度瞬間，有mgsin 37°＞μmgcos 37°，
則下一時刻物體相對傳送帶向下運動，受到傳送帶向上的滑動摩擦力--摩擦力發(fā)生突變．
設(shè)當(dāng)物體下滑速度大于傳送帶轉(zhuǎn)動速度時物體的加速度為a₂，由牛頓第二定律得：
${a}_{2}=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$
代入數(shù)據(jù)得：a₂=2 m/s²，
位移：x₂=l-x₁=16-5=11m，
又因為x₂=vt₂+$\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$         
則有：10t₂+${{t}_{2}}^{2}$=11，
解得：t₂=1 s（t₂=-11 s舍去）
所以有：t_總=t₁+t₂=2 s．
答：（1）若傳送帶順時針轉(zhuǎn)動，物體由A滑到B的時間為4s．
（2）若傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，物體從A到B需要的時間為2s．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物體的運動規(guī)律，知道物體運動，明確速度和加速度的變化，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進行求解．從此題看出出，皮帶傳送物體所受摩擦力可能發(fā)生突變，不論是其大小的突變，還是其方向的突變，都發(fā)生在物體的速度與傳送帶速度相等的時刻．