Question

5．如圖所示，斜面傾角為θ，在斜面上空A點水平拋出兩個小球a、b，初速度分別為v_a、v_b，a球落在斜面上的N點，且AN連線恰好垂直于斜面，而b球恰好在M點與斜面垂直相碰．下列說法正確的有（　�。�

• A． a、b兩球水平位移之比2v_a：v_b
• B． a、b兩球水平位移之比2v${\;}_{a}^{2}$：v${\;}_^{2}$
• C． a、b兩球下落的高度之比4v${\;}_{a}^{2}$：v${\;}_^{2}$
• D． a、b兩球下落的高度之比2v${\;}_{a}^{2}$：v${\;}_^{2}$

Answer 1

分析 平拋運動在某時刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，結合a、b兩球落在斜面上速度與水平方向的夾角關系求出a、b兩球的豎直分速度之比，從而得出運動的時間之比和高度之比，結合初速度和時間之比求出水平位移之比．

解答 解：a球落在N點，位移與斜面垂直，則位移與水平方向的夾角為90°-θ，設此時的速度方向與水平方向的夾角為α，則tanα=2tan（90°-θ），
b球速度方向與斜面垂直，速度與水平方向的夾角為90°-θ，
則：$\frac{{v}_{ya}}{{v}_{a}}=\frac{2{v}_{yb}}{{v}_}$
解得：$\frac{{v}_{ya}}{{v}_{yb}}=\frac{2{v}_{a}}{{v}_}$，
根據h=$\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2g}$知，a、b下落的高度之比為$4{{v}_{a}}^{2}：{{v}_}^{2}$，故C正確，D錯誤．
根據t=$\frac{{v}_{y}}{g}$知，a、b的運動時間之比為2v_a：v_b，水平位移x=v₀t，知a、b兩球的水平位移之比為$2{{v}_{a}}^{2}：{{v}_}^{2}$，故B正確，A錯誤．
故選：BC．

點評 解決本題的關鍵掌握平拋運動的推論，即某時刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，以及知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解．