4.在如圖所示的裝置中.表面粗糙的斜面固定在地面上.斜面的傾角為30°;兩個光滑的定滑輪的半徑很小,用一根跨過定滑輪的細線連接甲、乙兩物體,把甲物體放在斜面上且連線與斜面平行,把乙物體懸在空中,并使懸線拉直且偏離豎直方向60°.現(xiàn)同時釋放甲、乙兩物體,乙物體將在豎直平面內擺動,當乙物體運動經(jīng)過最高點和最低點時,甲物體在斜面上均恰好末滑動.已知乙物體的質量為,若重力加速度 取10m/s2.求甲物體的質量及乙物體運動經(jīng)過最高點時懸線的拉力大。

分析 乙物體擺到最高點時繩子拉力最小,根據(jù)沿繩子方向合力為零求出繩子的拉力;擺到最低點時繩子拉力最大,根據(jù)動能定理結合牛頓第二定律求出乙物體在最低點時繩子的拉力.當繩子的拉力最小時,甲物體有沿斜面向上的最大靜摩擦力,當繩子拉力最大時,甲物體有沿斜面向下的最大靜摩擦力,根據(jù)共點力平衡求出甲物體的質量和斜面對甲物體的最大靜摩擦力

解答 解:設乙物體運動到最高點時,繩子上的彈力為FT1
對乙物體FT1=mgcosα=5 N
當乙物體運動到最低點時,繩子上的彈力為FT2
對乙物體由機械能守恒定律:mgl(1-cosα)=$\frac{1}{2}$mv2
又由牛頓第二定律:FT2-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$得:FT2=mg(3-2cosα)=20 N.
設甲物體的質量為M,所受的最大靜摩擦力為Ff,乙在最高點時甲體恰好不下滑,
有:Mgsinθ=Ff+F1
得:Mgsinθ=Ff+mgcosα
乙在最低點時甲物體恰好不上滑,有:
Mgsinθ+Ff=FT2
得:Mgsinθ+Ff=mg(3-2cosα)
可解得:M=$\frac{m(3-cosα)}{2sinθ}$=2.5 kg
答:甲物體的質量為2.5 kg,乙物體運動經(jīng)過最高點時懸線的拉力大小為5N.

點評 解決本題的關鍵知道乙物體擺到最低點時有最大拉力,擺到最高點時有最小拉力.以及知道在乙物體擺到最低點時有沿斜面向下的最大靜摩擦力,擺到最高點時有沿斜面向上的最大靜摩擦力.

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(1)打點計時器打A紙帶上的計數(shù)點1時小車的速度為0.46m/s.
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