Question

13．某快遞公司分揀郵件的水平傳輸裝置示意圖如圖，皮帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下保持v=2m/s的恒定速度向右運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一質(zhì)量為m=2kg的郵件輕放在皮帶上，郵件和皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．設(shè)皮帶足夠長(zhǎng)，取g=10m/s²，在郵件與皮帶發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)過程中，求：
（1）郵件相對(duì)滑動(dòng)的時(shí)間t；
（2）郵件對(duì)地的位移大小x；
（3）若郵件輕放在皮帶上的同時(shí)，皮帶突然以a′=4m/s²的加速度加速，求郵件在皮帶上相對(duì)皮帶滑行的距離△x．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求解郵件的加速度大�。桓鶕�(jù)速度時(shí)間關(guān)系求解滑動(dòng)時(shí)間；
（2）根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求解郵件相對(duì)于地面的位移大�。�
（3）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)計(jì)算公式求出二者速度相等時(shí)經(jīng)過的時(shí)間，在分別求出郵件和皮帶相對(duì)地面的位移，然后求出郵件相對(duì)于皮帶的位移．

解答 解：（1）設(shè)郵件放到皮帶上與皮帶發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)過程中受到的滑動(dòng)摩擦力為F，則：F=μmg   
取向右為正方向，根據(jù)牛頓第二定律可得加速度大小為：a=$\frac{F}{m}=μg=5m/s$²；
根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系可得，$t=\frac{v}{a}=\frac{2}{5}s=0.4s$；
（2）郵件與皮帶發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的過程中，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系，有：
x=$\frac{0+v}{2}t=\frac{2}{2}×0.4m=0.4m$；
（3）設(shè)二者達(dá)到共同速度所需的時(shí)間為t′，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系可得：
at′=v+a′t′，
解得：t′=2s，
此過程中郵件的位移為：x₁=$\frac{1}{2}at{′}^{2}$=$\frac{1}{2}×5×4m=10m$，
皮帶的位移為：x₂=vt′+$\frac{1}{2}a′t{′}^{2}$=$2×2m+\frac{1}{2}×4×4m=12m$，
郵件在皮帶上相對(duì)皮帶滑行的距離△x=x₂-x₁=2m．
答：（1）郵件相對(duì)滑動(dòng)的時(shí)間為0.4s；
（2）郵件對(duì)地的位移大小為0.4m；
（3）郵件在皮帶上相對(duì)皮帶滑行的距離為2m．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運(yùn)動(dòng)學(xué)的計(jì)算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．