Question

15．如圖所示，物體P放在粗糙的水平地面上，勁度系數(shù)為k=250N/m的輕彈簧左端固定在豎直墻壁上、右端固定在質(zhì)量為m=1kg的物體P上，彈簧水平，開(kāi)始彈簧為原長(zhǎng)，P從此刻開(kāi)始受到與水平面成θ=37°的拉力作用而向右做加速度大小為a=1m/s²的勻加速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻F=10N，彈簧彈力大小為F_T=5N，此時(shí)撤去F，已知sin37°=0.6、cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）撤去F的瞬間P的速度；
（2）撤去F的瞬間P的加速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)有F作用時(shí)小球做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)；由F撤去之前，由位移速度公式求出撤去F瞬間的速度；
（2）撤去F瞬間，彈力不變，水平向左，動(dòng)摩擦力水平向左，由牛頓第二定律求出加速度．

解答 解：（1）設(shè)小球與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則F=10N時(shí)，滿足：Fcosθ-F_T-μ（mg-Fsinθ）=ma
代入數(shù)據(jù)得：μ=0.5
設(shè)此時(shí)小球離開(kāi)原位置的距離為x，撤去F的瞬間P的速度為v，則：F_T=kx
由速度位移公式得：2ax=v²
聯(lián)立以上兩式代入數(shù)據(jù)得：v=0.2m/s，方向水平向右
（2）撤去F的瞬間，小球在水平方向受2力作用，彈簧彈力F_T=5N，水平向左，動(dòng)摩擦力：f=μmg=0.5×1×10=5N，由牛頓第二定律得，加速度為：
${a}_{1}=-\frac{{F}_{T}+f}{m}=-\frac{5+5}{1}=-10m/{s}^{2}$${a}_{1}=-\frac{{F}_{T}+μmg}{m}=\frac{5+0.5×1×10}{1}=10m/{s}^{2}$
即：撤去F的瞬間P的加速度大小為10m/s²，方向水平向左．
答：（1）撤去F的瞬間P的速度大小為0.2m/s²，方向水平向右；
（2）撤去F的瞬間P的加速度大小為10m/s²，方向水平向左．．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查臨界狀態(tài)下的數(shù)據(jù)換算，注意臨界狀態(tài)下的受力分析，靈活運(yùn)動(dòng)牛頓第二定律；要用加速度把運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律聯(lián)系起來(lái)．