Question

7．小物塊位于半徑為R的半球頂端，若給小物塊以水平初速度v時(shí)，物塊對(duì)球恰無(wú)壓力，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 物塊將沿球面下滑
• B． 物塊落地時(shí)水平位移為$\sqrt{2}$R
• C． 物塊的初速度v=$\sqrt{gR}$
• D． 物塊落地速度方向與地面成45°角

Answer 1

分析 物塊對(duì)球頂恰無(wú)壓力，說(shuō)明此時(shí)恰好是物體的重力作為圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，物體離開(kāi)半球頂端后將做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分析即可求得結(jié)果．

解答 解：A、物塊對(duì)球頂恰無(wú)壓力，說(shuō)明此時(shí)恰好是物體的重力作為圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，物體離開(kāi)半球頂端后將做平拋運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤．
B、C、物體做平拋運(yùn)動(dòng)，由x=vt，R=$\frac{1}{2}$gt² 以及mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$得：$v=\sqrt{gR}$，x=$\sqrt{2}$R，故B正確，C正確．
D、物體做平拋運(yùn)動(dòng)，由R=$\frac{1}{2}$gt²，可得t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，所以豎直方向上的速度 Vy=gt=$\sqrt{2Rg}$，夾角tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{\sqrt{2Rg}}{\sqrt{gR}}$=$\sqrt{2}$，所以與地面的夾角不是45°，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 能正確分析在最高點(diǎn)時(shí)小球?qū)Π肭驘o(wú)壓力，即此時(shí)小球所受重力剛好提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．并由此展開(kāi)討論即可．