Question

【題目】在長(zhǎng)期的科學(xué)實(shí)踐中，人類已經(jīng)建立起各種形式的能量概念及其量度的方法，其中一種能量是勢(shì)能。勢(shì)能是由于各物體間存在相互作用而具有的、由各物體間相對(duì)位置決定的能。如重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能、分子勢(shì)能、電勢(shì)能等。

（1）如圖1所示，內(nèi)壁光滑、半徑為R的半圓形碗固定在水平面上，將一個(gè)質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在碗底的中心位置C處�，F(xiàn)給小球一個(gè)水平初速度v0（），使小球在碗中一定范圍內(nèi)來(lái)回運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度為g。

a. 若以AB為零勢(shì)能參考平面，寫出小球在最低位置C處的機(jī)械能E的表達(dá)式；

b. 求小球能到達(dá)的最大高度h；說(shuō)明小球在碗中的運(yùn)動(dòng)范圍，并在圖1中標(biāo)出。

（2）如圖2所示，a、b為某種物質(zhì)的兩個(gè)分子，以a為原點(diǎn)，沿兩分子連線建立x軸。如果選取兩個(gè)分子相距無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)的勢(shì)能為零，則作出的兩個(gè)分子之間的勢(shì)能Ep與它們之間距離x的Ep-x關(guān)系圖線如圖3所示。

a．假設(shè)分子a固定不動(dòng)，分子b只在ab間分子力的作用下運(yùn)動(dòng)（在x軸上）。當(dāng)兩分子間距離為r0時(shí)，b分子的動(dòng)能為Ek0（Ek0 < Ep0）。求a、b分子間的最大勢(shì)能Epm；并利用圖3，結(jié)合畫圖說(shuō)明分子b在x軸上的運(yùn)動(dòng)范圍；

b．若某固體由大量這種分子組成，當(dāng)溫度升高時(shí)，物體體積膨脹。試結(jié)合圖3所示的Ep-x關(guān)系圖線，分析說(shuō)明這種物體受熱后體積膨脹的原因。

Answer 1

【答案】（1）a b.

（2）a. b.見(jiàn)解析

【解析】（1）a.小球的機(jī)械能

b.以水平面為零勢(shì)能參考平面

根據(jù)機(jī)械能守恒定律

解得

小球在碗中的M與N之間來(lái)回運(yùn)動(dòng)，M與N等高，如圖所示。

（2）a.當(dāng)b分子速度為零時(shí)，此時(shí)兩分子間勢(shì)能最大根據(jù)能量守恒，有Epm =Ek0-Ep0

由Ep-x圖線可知，當(dāng)兩分子間勢(shì)能為Epm時(shí)，b分子對(duì)應(yīng)x1 和 x2兩個(gè)位置坐標(biāo)，b分子的活動(dòng)范圍△x = x2 - x1，如圖所示。

b.當(dāng)物體溫度升高時(shí)，分子在x=r0處的平均動(dòng)能增大，分子的活動(dòng)范圍△x將增大。

由Ep-x圖線可以看出，曲線兩邊不對(duì)稱，x < r0時(shí)曲線較陡，x > r0時(shí)曲線較緩，導(dǎo)致分子的活動(dòng)范圍△x主要向x >r0方向偏移，即分子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的中間位置向右偏移，從宏觀看物體的體積膨脹。（或：當(dāng)溫度升高時(shí)，△x增大，x >r0方向增大的多；或兩分子間的平均距離（x1+x2 ）/2增大等。只要觀點(diǎn)合理均可給分）