Question

6．如圖所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量為M的平板小車以v₀做勻速直線運動，現(xiàn)將一質(zhì)量為m的物塊（可視為質(zhì)點）無初速地輕放到車頭，若物塊與小車間的動摩擦因數(shù)為μ，要使物塊不會從小車的車尾滑出，小車至少要多長？

Answer 1

分析 物塊放到小車上以后，由于摩擦力的作用，當以地面為參考系時，物塊將從靜止開始加速運動，而小車將做減速運動，若物塊到達小車頂后緣時的速度恰好等于小車此時的速度，則物塊就剛好不脫落，在這個過程中，若以物塊和小車為系統(tǒng)，因為水平方向未受外力，所以此方向上動量守恒，再結(jié)合能量守恒定律即可求解

解答 解：物塊放到小車上以后，由于摩擦力的作用，當以地面為參考系時，物塊將從靜止開始加速運動，而小車將做減速運動，若物塊到達小車頂后緣時的速度恰好等于小車此時的速度，則物塊就剛好不脫落．令v表示此時的速度，在這個過程中，若以物塊和小車為系統(tǒng)，因為水平方向未受外力，所以此方向上動量守恒，即
$m{v}_{0}^{\;}=（M+m）v$     
從能量來看，在上述過程中，物塊動能的增量等于摩擦力對物塊所做的功，即
$μmg{S}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$     
其中${S}_{1}^{\;}$為物塊移動的距離．小車動能的增量等于摩擦力對小車所做的功，即
$-μmg{S}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}M{v}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}M{v}_{0}^{2}$  
其中${S}_{2}^{\;}$為小車移動的距離．用l表示車頂?shù)淖钚￠L度，則
$l={S}_{2}^{\;}-{S}_{1}^{\;}$         
由以上四式，可解得
$l=\frac{M{v}_{0}^{2}}{2μg（M+m）}$   
即車頂?shù)拈L度至少應為$l=\frac{M{v}_{0}^{2}}{2μg（M+m）}$
答：小車長度至少應為$\frac{M{v}_{0}^{2}}{2μg（M+m）}$

點評 本題主要考查了動量守恒定律及能量守恒定律得應用，要知道物塊到達小車頂后緣時的速度恰好等于小車此時的速度時物塊就剛好不脫落，難度適中．