Question

6．如圖所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量為M的平板小車以v₀做勻速直線運(yùn)動，現(xiàn)將一質(zhì)量為m的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）無初速地輕放到車頭，若物塊與小車間的動摩擦因數(shù)為μ，要使物塊不會從小車的車尾滑出，小車至少要多長？

Answer 1

分析 物塊放到小車上以后，由于摩擦力的作用，當(dāng)以地面為參考系時，物塊將從靜止開始加速運(yùn)動，而小車將做減速運(yùn)動，若物塊到達(dá)小車頂后緣時的速度恰好等于小車此時的速度，則物塊就剛好不脫落，在這個過程中，若以物塊和小車為系統(tǒng)，因?yàn)樗�平方向未受外力，所以此方向上動量守恒，再結(jié)合能量守恒定律即可求解

解答 解：物塊放到小車上以后，由于摩擦力的作用，當(dāng)以地面為參考系時，物塊將從靜止開始加速運(yùn)動，而小車將做減速運(yùn)動，若物塊到達(dá)小車頂后緣時的速度恰好等于小車此時的速度，則物塊就剛好不脫落．令v表示此時的速度，在這個過程中，若以物塊和小車為系統(tǒng)，因?yàn)樗�平方向未受外力，所以此方向上動量守恒，�?br />$m{v}_{0}^{\;}=（M+m）v$     
從能量來看，在上述過程中，物塊動能的增量等于摩擦力對物塊所做的功，即
$μmg{S}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$     
其中${S}_{1}^{\;}$為物塊移動的距離．小車動能的增量等于摩擦力對小車所做的功，即
$-μmg{S}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}M{v}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}M{v}_{0}^{2}$  
其中${S}_{2}^{\;}$為小車移動的距離．用l表示車頂?shù)淖钚￠L度，則
$l={S}_{2}^{\;}-{S}_{1}^{\;}$         
由以上四式，可解得
$l=\frac{M{v}_{0}^{2}}{2μg（M+m）}$   
即車頂?shù)拈L度至少應(yīng)為$l=\frac{M{v}_{0}^{2}}{2μg（M+m）}$
答：小車長度至少應(yīng)為$\frac{M{v}_{0}^{2}}{2μg（M+m）}$

點(diǎn)評 本題主要考查了動量守恒定律及能量守恒定律得應(yīng)用，要知道物塊到達(dá)小車頂后緣時的速度恰好等于小車此時的速度時物塊就剛好不脫落，難度適中．