Question

1．一架質(zhì)量m=5.0×10³kg的噴氣式飛機(jī)從靜止開始沿直線滑跑，受到豎直向上的升力F₁=kv²，式中k為比例系數(shù)．當(dāng)飛機(jī)滑跑s=500m時(shí)，剛好達(dá)到起飛速度60m/s．假設(shè)在滑跑過程中，飛機(jī)受到的阻力大小恒為飛機(jī)重力的0.02倍，發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力恒定，重力加速度g=10m/s²，則（　�。�

• A． 在滑跑過程中飛機(jī)的加速度大小為3.6m/s²
• B． 飛機(jī)在滑跑過程中，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒定
• C． 在滑跑過程中牽引力對(duì)飛機(jī)做功的平均功率為5.7×10⁵W
• D． 比例系數(shù)k=$\frac{125}{9}$N•s²•m^-2

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出飛機(jī)在滑跑過程中的加速度大小，抓住牽引力恒定，速度增大，根據(jù)P=Fv判斷功率的變化；根據(jù)牽引力的大小，結(jié)合滑$\overline{v}$跑過程中的平均速度求出牽引力做功的平均功率．根據(jù)升力和重力相等求出比例系數(shù)．

解答 解：A、根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得，飛機(jī)的加速度a=$\frac{{v}^{2}}{2s}=\frac{3600}{2×500}m/{s}^{2}=3.6m/{s}^{2}$，故A正確．
B、在飛機(jī)滑跑過程中，牽引力恒定，速度增大，根據(jù)P=Fv知，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率增大，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-f=ma，解得牽引力F=f+ma=0.02×5×10⁴+5.0×10³×3.6N=1.9×10⁴N，根據(jù)P=F$\overline{v}$=1.9×$1{0}^{4}×\frac{60}{2}$=5.7×10⁵W，故C正確．
D、剛好起飛時(shí)，有：kv²=mg，解得比例系數(shù)k=$\frac{5×1{0}^{4}}{3600}=\frac{125}{9}N•{s}^{2}•{m}^{-2}$，故D正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，求解平均功率可以根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求解，也可以根據(jù)P=F$\overline{v}$求解．