Question

1．一架質(zhì)量m=5.0×10³kg的噴氣式飛機從靜止開始沿直線滑跑，受到豎直向上的升力F₁=kv²，式中k為比例系數(shù)．當飛機滑跑s=500m時，剛好達到起飛速度60m/s．假設在滑跑過程中，飛機受到的阻力大小恒為飛機重力的0.02倍，發(fā)動機的牽引力恒定，重力加速度g=10m/s²，則（　　）

• A． 在滑跑過程中飛機的加速度大小為3.6m/s²
• B． 飛機在滑跑過程中，發(fā)動機的功率恒定
• C． 在滑跑過程中牽引力對飛機做功的平均功率為5.7×10⁵W
• D． 比例系數(shù)k=$\frac{125}{9}$N•s²•m^-2

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出飛機在滑跑過程中的加速度大小，抓住牽引力恒定，速度增大，根據(jù)P=Fv判斷功率的變化；根據(jù)牽引力的大小，結(jié)合滑$\overline{v}$跑過程中的平均速度求出牽引力做功的平均功率．根據(jù)升力和重力相等求出比例系數(shù)．

解答 解：A、根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式得，飛機的加速度a=$\frac{{v}^{2}}{2s}=\frac{3600}{2×500}m/{s}^{2}=3.6m/{s}^{2}$，故A正確．
B、在飛機滑跑過程中，牽引力恒定，速度增大，根據(jù)P=Fv知，發(fā)動機的功率增大，故B錯誤．
C、根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-f=ma，解得牽引力F=f+ma=0.02×5×10⁴+5.0×10³×3.6N=1.9×10⁴N，根據(jù)P=F$\overline{v}$=1.9×$1{0}^{4}×\frac{60}{2}$=5.7×10⁵W，故C正確．
D、剛好起飛時，有：kv²=mg，解得比例系數(shù)k=$\frac{5×1{0}^{4}}{3600}=\frac{125}{9}N•{s}^{2}•{m}^{-2}$，故D正確．
故選：ACD．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁，求解平均功率可以根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求解，也可以根據(jù)P=F$\overline{v}$求解．